自考辅导《线性代数（经管类）2025版》第一章行列式
第一章行列式
第01讲行列式的定义（一）
01行列式的定义
知识点1：行列式的定义
，称为行列式
【注意】
①行列式的本质：经过一系列的计算得到的一个数.
②行列式行数和列数必须相等，且符号必须是||表示.
③n行n列的行列式称为n阶行列式，记为Dn×n.
知识点2：低阶行列式的计算
①二阶行列式
第1页
自考辅导《线性代数（经管类）2025版》第一章行列式
【例】
，求D的值.
『正确答案』15
『答案解析』D＝0×7－（－3）×5＝15
【例】
『正确答案』
ad-bc
ad-bc
ad-bc
『答案解析』按照二阶行列式的计算公式可得到答案.
②三阶行列式
【例】
第2页
自考辅导《线性代数（经管类）2025版》第一章行列式
『正确答案』－26
『答案解析』D＝1×1×3+2×2×（－1）+3×2×（－4）－[－1×1×3＋2×2×3＋1×（－4）×2]
＝－26
【例】
『正确答案』我有幸-生有你
『答案解析』我有幸+0×0×你+0×0×生-[生有你+0×0×幸+0×0×我]=我有幸-生有你
总结：
①二阶行列式
②三阶行列式
【思考】n阶行列式的计算项数为（n!）项
第02讲行列式的定义（二）
知识点3：高阶行列式的计算
①余子式和代数余子式
行列式D中去掉a所在的行和所在的列所得到的n-1阶的行列式，称为余子式，记为M
ijij
i+j
A是代数余子式，A和M的关系为：A=（-1）M
ijijijijij
【例】
第3页
自考辅导《线性代数（经管类）2025版》第一章行列式
求所有的余子式和代数余子式.
『正确答案』M=11，A=11，M=18，A=-18，M=1，A=1，M=8，A=-8，M=6，A=6，M=-4，A=4，
111112121313212122222323
M=-7，A=-7，M=-2，A=2，M=-3，A=-3
313132323333
『答案解析』参照代数余子式和余子式的计算.
【举例】计算该行列式的值
①用第一行元素分别乘对应第一行元素的代数余子式
②用第一行元素分别乘对应第二行元素的代数余子式
②高阶行列式的计算——按行展开或者按列展开
（1）按行展开
行列式的值=某行元素分别乘相应的代数余子式后再求和.
【注意】如果是某行分别乘不对应的其他行的代数余子式，结果为0
（2）按列展开
行列式的值=某列元素分别乘相应的代数余子式后再求