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文档摘要

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微分方程数值解法及其在数学建模中的多元应用与深度解析

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程领域，微分方程占据着举足轻重的地位，它是描述自然现象和工程问题中各种变量之间关系的强大数学工具。从物理学中描述物体运动的牛顿第二定律，到电磁学里的麦克斯韦方程组；从化学工程中物质浓度的变化，到生物学里种群数量的动态演变；从经济学中经济增长模型，到金融学里的期权定价模型，微分方程无处不在，为我们理解和预测各种复杂系统的行为提供了关键的数学框架。例如，在天体力学中，通过求解微分方程可以精确预测行星的轨道，海王星的发现就得益于对微分方程的近似计算，这一发现极大地推动了天文学的发展。在量子力学中，薛定