章末总结
一、简谐运动的图象
例1(多选)一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系图像如图2所示，由图可知()
图2
A．频率是2Hz
B．振幅是5cm
C．t＝1.7s时的加速度为正，速度为负
D．t＝0.5s时质点的回复力为零
E．图中a、b两点速度大小相等、方向相反
F．图中a、b两点的加速度大小相等，方向相反
答案CDE
解析由题图可知，质点振动的振幅为5m，周期为2s，由f＝eq\f(1,T)得频率为0.5Hz，A、B选项错误．t＝1.7s时的位移为负，加速度为正，速度为负，C选项正确．t＝0.5s时质点在平衡位置，回复力为零，D选项正确．a、b两点速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都为负方向，指向平衡位置，故E正确，F错误．
结合图像分析描述简谐运动的物理量的关系，分析的顺序为：
位移xeq\o(――→,\s\up7(F＝－kx))回复力Feq\o(――→,\s\up7(F＝ma))加速度aeq\o(――――――――――――→,\s\up7(加速度和速度方向之间的关系))速度veq\o(――――――→,\s\up10(Ek=－\f(1,2)mv2))动能Ekeq\o(――――――→,\s\up7(总能量守恒))势能Ep
或者按下列顺序分析：
位移xeq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,→回复力F→加速度a,,,,→势能Ep→动能Ek→速度v,,,,))
二、简谐运动的周期性和对称性
1．周期性
做简谐运动的物体在完成一次全振动后，再次振动时则是重复上一个全振动的形式，所以做简谐运动的物体经过同一位置可以对应不同的时刻，做简谐运动的物体具有周期性．
2．对称性
(1)速率的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率．
(2)加速度和回复力的对称性：系统在关于平衡位置对称的两位置具有等大反向的加速度和回复力．
(3)时间的对称性：系统通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等．振动过程中通过任意两点A、B的时间与逆向通过的时间相等．
例2物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？
答案T＝4s，A＝6cm或T＝eq\f(4,3)s，A＝2cm
解析物体通过A点和B点时的速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体可能的振动路径图如图甲、乙所示，在图甲中物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s,2A＝12cm，A＝6cm.
在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1s，从2运动到3，又经过1s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1运动到3共经历了1.5T，即1.5T＝2s，T＝eq\f(4,3)s,1.5×4A＝12cm，A＝2cm.
针对训练(多选)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动．若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点(如图2所示)；再继续运动，又经过2s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是()
图2
A．8s B．4s
C．14s D.eq\f(10,3)s
答案CD
解析设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，O→M过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，eq\f(T,4)＝4s，T＝16s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt3＝T－2s＝(16－2)s＝14s，故选项C正确．若开始计时时刻，质点从O点向左运动，O→a→O→M运动过程历时3s，M→b→M运动过程历时2s，显然，eq\f(T′,2)＋eq\f(T′,4)＝4s，T′＝eq\f(16,3)s．质点第三次经过M点还需要的时间Δt3′＝T′－2s＝(eq\f(16,3)－2)s＝eq\f(10,3)s，故选项D正确．
三、单摆周期公式的应用
1．单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，是在单摆摆角不大于5°的情况下才成立，该公式提供了一种测定重力加速度的方法．
2．注意：(1)单摆的周期T只与摆长l和g有关，而与振子的质量及振幅无关．
(2)l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离，要区分摆长和摆线长．小球在光滑圆周轨道上小角度振动和双线摆也属于单摆，“l”实际为摆球重心到摆动所在圆弧的圆心的距离．
(3)g为当地的重力