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期末复习（易错25个考点60题）
一．科学记数法—表示较小的数（共2小题）
1．随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021～2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（）
A．2.8×10﹣6m B．2.8×10﹣7m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣9m
【答案】C
【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，
所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故选：C．
2．古语有云：“滴水穿石．”若水珠不断滴在一块石头上，经过450年，石头上会形成一个深为0.0000052cm的小洞，数据0.0000052用科学记数法表示为：5.2×10﹣6．
【答案】5.2×10﹣6．
【解答】解：0.0000052＝5.2×10﹣6，
故答案为：5.2×10﹣6．
二．分式有意义的条件（共1小题）
3．使分式1+xx?2有意义的x的取值范围是x≠2
【答案】x≠2．
【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故答案为：x≠2．
三．分式的基本性质（共3小题）
4．下列分式变形一定成立的是（）
A．x?3y?3=xy B．xy=
【答案】D
【解答】解：A、分子分母都加上3不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
B、分子分母乘以n，必须n≠0，故此选项不符合题意；
C、分子分母都加上n不符合分式的基本性质，故此选项不符合题意；
D、符合分式的基本性质，故此选项符合题意．
故选：D．
5．下列各式从左到右的变形正确的是（）
A．x+yx+y=
B．1a
C．2(b+c)a+3(b+c)
D．x?y
【答案】D
【解答】解：A、x+yx+y
B、1a
C、2(b+c)(a+3)(b+c)
D、原式=x?y
故选：D．
6．若分式x2x?y中，x、
A．不变 B．扩大到原来的100倍
C．扩大到原来的10倍 D．缩小到原来的1
【答案】C
【解答】解：将分式中x、y都扩大到原来的10倍，得(10x)
∴该分式的值扩大到原来的10倍．
故选：C．
四．分式的混合运算（共2小题）
7．已知a1=1x+1(x≠?1且x≠0)，a2=11?a
【答案】﹣2024．
【解答】解：由题意，把a1
∴a2
又把a2=x+1x代入，得：a
把a3＝﹣x代入，得：a4
以此类推，结果以1x+1，x+1
∵2024÷3＝672…2，
∴a2024
∴x＝﹣2024．
经检验，x＝﹣2024是原方程的解．
故答案为：﹣2024．
8．化简：(x
解：原式＝[x(x?1)(x+1)(x?1)+
解：原式=xx+1?x
（1）甲同学解法的依据是②，乙同学解法的依据是③；（填序号）
①等式的基本性质；
②分式的基本性质；
③乘法分配律；
④乘法交换律．
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）③；②；
（2）2x．
【解答】解：（1）甲同学解法的依据是分式的基本性质，乙同学解法的依据是乘法分配律，
故答案为：②；③；
（2）若选择甲同学的解法：
(x
＝[x(x?1)(x+1)(x?1)+
=x2?x+
=2x2
＝2x；
若选择乙同学的解法：
(x
=xx+1?x2
=xx+1?(x+1)(x?1)x
＝x﹣1+x+1
＝2x．
五．分式的化简求值（共1小题）
9．先化简，再代入求值：(1?2a+1)÷
【答案】见试题解答内容
【解答】解：(1?
=a+1?2a+1?
=a?1a+1?
=1
当a=2+1时，原式
六．零指数幂（共1小题）
10．等式（x﹣3）0＝1成立的条件是（）
A．x≠3 B．x≥﹣3 C．x≠﹣3 D．x≤﹣3
【答案】A
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，
解得：x≠3，
故选：A．
七．分式方程的解（共1小题）
11．对于两个不等的非零实数a、b，若分式(x?a)(x?b)x的值为零，则x＝a或x＝b．又因为(x?a)(x?b)x=x2?(a+b)x+abx=x+abx?（a+b），所以关于x的方程x+abx=
（1）方程x+14x=9的两个解分别为x1，x2，则|x1﹣x2
（2）关于x的方程x+4x=26的两个解分别为x1、x2，求
（3）若关于x的方程x?2k2?k?31?x=3k﹣1的两个解分别为x1、x2（k为实数）．且（x1
【答案】（1）5；（2）x12+x22=16，x
【解答】解：（1）∵2×7＝14，2+7＝9，
∴方程x+14x=9的两个解分别为x1＝2，
∴|x1﹣x2|＝5，
故答案为：5；
（2）由题意