人教版六下第5单元鸽巢问题附加题课内提升
【考点1］至少有几个鸽子同一个巢问题
这问题主要考察的是如何将一定数量的物体（如鸽子、苹果等）放入有限数量的容器（如
鸽巢、抽屉等）中，使得至少有一个容器包含两个或两个以上的物体。
物体个数+鸽巢个数=商……余数
至少个数=商+1
1.47名同学参加考试，成绩都是整数，满分100分。有3名同学的成绩在60分以下，其
余同学的成绩都在75?95分之间，至少有—名同学的分数相同。
2.6个人进行射击训练，共射中121环，必定有1个人至少射中21环，为什么？
3.在下面的每小格中填入“1”或“2”两个数字。
（2）无论怎么填，至少有几列的数字填法完全相同？为什么？
【考点2】最不利原理
4.有红、黄、蓝三种颜色的筷子（这些筷子除了颜色不同外，其他都相同）各3根混在一
起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出（）根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出
（）根才能保证有2双不同色的筷子（指一双筷子为其中一种颜色，另一双筷子为另
一种颜色）。
试卷第1页，共3页
5.小花猫钓到了鲤鱼、草鱼、鲫鱼三种鱼共12条，放在桶里提回家去，路上遇见了小白猫，
小花猫问小白猫：“你最爱吃什么鱼？”小白猫说：“我最爱吃的是鲤鱼.”小花猫说：“好，
你只要从我的桶里随便拿出3条鱼来，就一定会有你最爱吃的鲤鱼，不过你得先告诉我，我
一共钓了几条鲤鱼？”小白猫说了一个数，并从桶里拿出3条鱼，果然有鲤鱼，小花猫把1
条鲤鱼送给了小白猫.那么，小花猫到底钓到了几条鲤鱼呢？
6.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红桃、草花和方块4种花色的牌各
13张,那么：
（1）至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？
（2）至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？
（3）至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？
（4）至少从中摸出多少张牌，才能保证有3张点数相同的？
【考点3】最多有几个巢问题
这问题关注的是在给定数量的物体和容器的情况下，如何安排物体使得每个容器中的物体
数量尽可能均匀，同时确定最多能有多少个容器只包含一个物体。
7.有49个小孩，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同。现在请你挑选若干个小
孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100,那么你最多能挑选出多
少个孩子？
8.有5050张数字卡片，其中一张上写着1,2张上写着2,3张上写着3,100张上写
着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片中至少有10张以上的数字完全相同,
至少要抽取多少张卡片？
9.有规格尺寸相同的六种颜色的袜子各20只混装在箱内。
（1）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双袜子？
（2）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双同色袜子？
（3）黑暗中从箱内至少取出多少只才能保证有3双不同色袜子？
【考点4】证明至少有几个鸽子同一个巢问题
这问题通常要求证明在给定条件下，至少有一个容器包含特定数量的物体；这需要通过逻
辑推理和鸽巢原理的应用来完成。
试卷第2页，共3页
10.如图是一个2行5列共10个小方格的长方形；将每个小方格涂上红色或蓝色，其中必
定至少有两列，它们的涂色方式相同，为什么？
11.从1到20这20个数中，任取11个不同的数，必有两个数其中一个是另一个数的倍数。
12.从13个连续的自然数中，一定可以找到两个数，它们的差是12的倍数。任意取多少个
连续的自然数，才能保证至少有两个自然数的差是7的倍数？
试卷第3页，共3页
1.3
【分析】既然是问“至少有几名学生的成绩相同”，说明应以成绩为抽屉，学生为物品，除3
名成绩在60分以下的学生外，其余成绩均在75?95分之间，75?95共有21个不同分数,
将这21个分数作为21个抽屉，把47-3=44（个）学生作为物品，44-21=22,根据抽屉
原理2,至少有1个抽屉至少有3件物品，即这47名学生中至少有3名学生的成绩是相同
的。