2024-2025学年四川省内江一中九年级（上）开学数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在a4,4a
A.2 B.3 C.4 D.5
2.人体中红细胞的直径约为0.0000077m.0.0000077用科学记数法表示是(????)
A.0.77×10-5 B.0.77×10-6 C.
3.下列计算正确的是(????)
A.a2÷1a=a3 B.
4.函数y=x-1x-1中，自变量x的取值范围为
A.x≠1 B.x≤1 C.x≥0且x≠1 D.x1
5.选项中的曲线不能表示y是x的函数的是(????)
A.B.C.D.
6.某班七个合作学习小组人数如下：5，5，6，x，6，7，8，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的中位数和众数是(????)
A.6，5 B.6，6 C.7.5和6 D.6.5和6
7.如上图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为(????)
A.6B.8
C.10D.12
8.函数y=x+a和函数y=ax在同一坐标系中的图象大致是(????)
A.B.C.D.
9.若关于x的方程xx-1-2=3m2x-2的解为正数，则m
A.m-23 B.m43 C.m-23且
10.已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD//BC，下列判断中错误的是(????)
A.如果AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是矩形
B.如果AB/?/CD，OA=OB，那么四边形ABCD是矩形
C.如果AD=BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
D.如果OA=OC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形
11.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k0，②ab0；③y1随x的增大而增大；④当x3时，y1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12.如图①，?ABCD中，AB=4cm，∠D=150°，两动点M，N同时从点A出发，点M在边AB上以2cm/s的速度匀速运动，到达点B时停止运动，点N沿A→D→C→B的路径匀速运动，到达点B时停止运动.△AMN的面积S(cm2)与点N的运动时间t(s)的关系图象如图②所示.有下列说法：①点N的运动速度是1cm/s；②AD的长度为3cm；③a的值为7；④当S=1cm2时，t的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.平面直角坐标系中，若点A(a-2,a+1)在y轴上，则点A的坐标为______．
14.若点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)
15.如图，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，在边AB、BC、AC上分别取点D、E、F使四边形DECF为矩形，则对角线EF的长能取到的所有整数值是______．
16.如图，点O是矩形ABCD的对称中心，点P，Q分别在边AD，BC上，且PQ经过点O，AB=6，AP=3，BC=8，点E是边AB上一动点.则△EPQ周长的最小值为______．
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本．
(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？
(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？
18.(本小题10分)
计算：
(1)3-(-12)-2+(6-1
19.(本小题8分)
如图所示，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O任作一条直线分别交AB，CD于点E，F．
(1)求证：OE=OF；
(2)连接AF，CE直接写出当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？
20.(本小题8分)
某中学举行“中国梦．校园好声音”歌手大赛，八(1)、八(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手，两个班各选出的5名选手的决赛成绩如图表．
平均数/分
中位数/分
众数/分
八(1)