广东省惠州市综合高级中学2025届高二下学期3月月考数学试题(B
卷)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若(3+4i)z=5i,则z=()
A.+3B.一c.+。D.一
2.若函数f(x)的导函数f(x)存在，且则f(1)=()
mf(1-2)-(1)=4,
A.-2B.2C.-8D.8
的瞬时速度为()
A.10B.9C.8D.7
4.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2,则a3=()
A.9B.12C.15D.27
O的距离是()
A.1B.2C.4D.8
6.已知函数f(x)的图象如图所示，不等式xf(z)0的解集是()
y
-21
-3-123
O
-1
A.(-3,-2)U(0,2)
7.已知椭圆
2+2=1(ab0)
则该椭圆的离心率的取值范围是()
A.(o.)B.(0.c.31)D.(31)
A.e-2025f(-2025)f(0),2025(2025)f(0)
B.e-2025f(-2025)f(0),e2025f(2025)f(0)
第1页，共10页
C.e-2025f(-2025)f(0),e2025f(2025)f(0)
D.e-2025f(-2025)f(0),e2025f(2025)f(0)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，
部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则下列结论正确的是()
A.a+b=(10,-5,-2)B.a-b=(2,-1,6)
C.a·b=22D.|d=6
10.函数,则()
f(z)=lnz+2-2,
A.f(z)=B.f(x)的单调递增区间为(1,+∞)
C.f(x)最大值为-1D.f(x)有两个零点
11.函数称为狄利克雷函数，对于狄利克雷函数，下列结论正确的是()
Da)={0.248.
A.D(D(2))=D(D(√2))
B.D(x)的值域与函数，的值域相同
f(2)=2
C.D(x)≠D(-x)
D.对任意实数x,都有D(x+1)=D(x)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若{aπ}是首项为2,公差为3的等差数列，则a4=_.
13.曲线y=ln(x-1)过点(1,0)的切线方程为__.
14.已知函数f(x)=Inz-ax在(1,2)上存在极值，则实数a的取值范围是____.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=x3+ax2+b在x=-2时取得极大值4.
(1)求实数a,b的值；
(2)求函数f(x)在区间[-3,1]上的最值.
16.(本小题15分)
第2页，共10页
P
QDC
AB
(1)证明：AB⊥PQ.
(2)求平面PBQ与平面ABCD夹角的余弦值.
17.(本小题15分)
已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a2+a7=40,S?=70.
(1)求Sn;
(2)若,求数列{bn}前n项和为Tn,并证明!
bn=3Tn3
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x3-3x+a(a∈R).