江苏省苏北七市(通扬泰徐宿连淮)2025届高三第二次调研测试数学试
题(苏北二模)※
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知,则图=()
:=1+
A.1B.√2C.2D.4
A.Cv(MnN)B.Cu(MUN)C.MUC?ND.NUCM
3.已知椭圆C:的右顶点与抛物线y2=8r的焦点重合，则C的离心率为()
+y2=1
A.2B.c.Y3D.
4.已知4个不全相等的正整数的平均数与中位数都是2,则这组数据的极差为()
A.4B.3C.2D.1
5.已知圆锥的轴截面为正三角形，外接球的半径为1,则圆锥的体积为()
A.3B.3c.9D.4
6.若函数有最大值，则k的最大值为()
-{2
A.B.2c.D.
)的零点完全相同，则w=()
7.已知函数f(x)=sinz+cosz的极值点与s(x)=tan(wx+
A.-2B.-1C.1D.2
8.设数列{am}的前n项和为S,且S?=2na-2,则()
A.9a78agC.9S?7as
B.9a78asD.9S;7ag
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，
部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.设α,β,7表示三个不同的平面，m表示直线，则下列选项中，使得a//3的是()
C.7//α,7//βD.Lα,7⊥β
A.m//a,m//3B.mla,m⊥β
正确的是()
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A.Vz∈R,f(x)≥f(0),且g(z)≤g(0)
B.Vx∈R,f(z)≥f(0),且g(x)≥g(0)
C.Vx?∈R,f(zi)≤f(0),且3r?∈R,g(z?)g(0)
D.x∈R,f(zx?)f(0),且3r?∈R,g(x2)g(0)
且st,则下列结论正确的是()
A.若A,B关于x轴对称，则||AB|l.=||ABll
B.若A,B关于直线y=x对称，则||ABII≥||ABll
C.若|OAll。=2||OB,则||OAll,=2||OBII
D.若P={MⅢAMI,≤1},Q={MAMII,≤1},则PCQ
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c,面积为S,且S=a2sin2B.
(1)证明：tanB=3tanA;
(2)若A=45°,BC边上的高为6,求b.
16.(本小题15分)
如图，在三棱锥P-ABC中，PB=PC,D为BC的中点，平面PAD⊥平面PBC.
P
B
D
C
A
(1)证明：AB=AC;
17.(本小题15分)
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的实轴长为4,一条渐近线的方程为,过点(6,0)的直线
已知双曲线c:二-=1(a0,b0)=≌
1与C的右支交于A,B两点.
(1)求C的标准方程；
(2)P是x轴上的定点，且∠APB=90°.
(i)求P的坐标；
(ii)若△APB的外接圆被x轴截得的弦长为16,求外接圆的面积.
18.(本小题17分)
某公司邀请棋手与该公司研制的一款机器人进行象棋比赛，规则如下：棋