山东省泰安市宁阳县第四中学2025届高三下学期全真模拟数学试题※
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
则a与万的夹角等于()
1.已知向量a,万满足|团|=1,=2√3,万(2a-)=-18,
A.30°B.60°C.120°D.150°
A.[0,1]B.(-1,1)C.(-1,1)D.(-∞,1)
3.设复数z在复平面内对应的点为(1,-3),则
1+;()
A.2+iB.2-iC.-1+2iD.-1-2i
4.已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据(单位：分)从小到大排列如下：甲队：
的值为()
A.3B.4C.5D.6
A.63B.56C.52D.42
A.6B.5c.3D.56
7.近年来，人们越来越注意到家用冰箱使用的氟化物的释放对大气臭氧层的破坏作用.科学研究表明，臭氧
对氟化物的使用和释放进行控制，经过280年将有一半的臭氧消失.如果继续不对氟化物的使用和释放进行
A.280B.300C.360D.640
8.若函数y=k(x-3)-1-√2-z2有两个零点，则k的取值范围是()
A(-1,)B.(3+2
c.(-1,3+√2D.(-≈,-)u{3+2
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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，
部分选对的得2分，有选错的得0分。
A.ao=1024B.a?=1
C.a19=10D.a?+a3+a5+…+a19=-512
10.以下四个命题，其中是真命题的有().
A.命题“Vz∈R,sinx≥-1”的否定是“3x∈R,sinx-1”
B.若ab0,则
吉
C.函数f(x)=loga(x-1)+1(a0且a≠1)的图象过定点(2,1)
D.若某扇形的周长为6cm,面积为2cm2,圆心角为α(0απ),则α=1
则下列说法正确的是()
DC
AfB
D?P
C?
A?B?
A.三棱锥D-A?D?Q的体积为定值
B.若D?Q//平面A?PD,则动点Q的轨迹是一条线段
C.存在Q点，使得D?Q⊥平面A?PD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.将函数f(x)=sin(2x+φ)图象上的每个点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),再将得到的图象向
12
左平移个单位长度，所得的图象关于y轴对称，写出一个符合条件的4的值___.
6
14.阳春三月，草长莺飞；丝绦拂堤，尽飘香玉.三个家庭的3位妈妈带着3名女宝和2名男宝共8人踏春.
在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，三位母亲互不相邻照顾孩子；3名女宝相邻且不排最前
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面也不排最后面；为了防止2名男宝打闹，2人不相邻，且不排最前面也不排最后面.则不同的排法种数共
有____种(用数字作答).
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=alnz+x2+3在x=1处的切线经过原点.
(1)判断函数f(x)的单调性；
(2)求证：函数f(x)的图象与直线y=5x有且只有一个交点.
16.(本小题15分)
(1)证明A=2C;
(2)求
tanA+tanc的范围。
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