2024-2025学年上海市徐汇中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1如.果A、B是独立事件，万,万分别是的对立事件，那么以下等式不一定成立的是（）.
A.PQ4CiB)=PQ4)P(B)B.P(Zn^)=pQ)p(b)
C.PQ4UB)=PQ4)+P(B)D.万)=[1—PQ4)][1—P(B)]
2如.图，在平行六面i^ABCD-中，点N在对角线务C上，点M在对角线上，顽=?丽,
瓦舫=:而，以下命题正确的是（)
A.MlvXB.q、N、M三点共线
BC
C.与是异面直线D.DJV
.有一四边形ABCQ,对于其四边曲、BC、CD、DA,按顺序分别抛掷一枚质量均匀的硬币：如硬币正面
朝上，则将其擦去；如硬币反面朝上,则不擦去.最后，以刀为起点沿着尚未擦去的边出发，可以到达C点
的概率为（）.
A1B?壬C.|D?土
A-24
4.已知A、B、C是单位圆上的三个点,若|序|=应，则后?尻的最大值为（）.
A.72B.1+孚C.应+1D.72-1
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
5.已知空间向量廿=(2,m,),b=(—4,2,2),若1b,则m=
6.抛物线y2=8x上一点到点（2,0）的距离最小值为
7.已知向量衫=（6,Q）为直线x+8y+4=0的一个法向量，贝此
8.一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分
层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产
了件产品.
9.在等差数列｛。启中，an=n+c,是数列｛。启的前?!项和，若S90,贝!jc的取值范围是
10.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据.若这两组数据的中位数相等，且平均值
也相等，则x+y=
甲组乙组
659
561y7
478
11.己知复数Z2满足|Z1|=1,\z2\=2,\zr-z2\=W，则|Z1+Z2I的值为.
12.抛物线x2=4y的准线与圆x2+y2=r2相切，将圆绕直径所在直线旋转一周形成一个几何体，则该几
何体的表面积为.
1.已知点P为双曲线修—#=l(a0,b0)右支上的一点，点务，尸2分别为双曲线的左、右焦点，若M
为伺PF1F2的内心，且S@PF1=SBPF2+^SBMFiF2,则双曲线的离心率为.
14.平面直角坐标系中的点集。=((x,y)|xcosd+ysin0=4+sin。+2cos。,9eR),则集合12中任意一点
到坐标原点距离的最小值为.
15.房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q,在地面上放置正棱锥S-ABCD,底面4BCD
接触地面.已知正四棱锥S—ABCD的高为lm,底面4BCD的边长为Q与正方形4BCD的中心。的距离
为m,又PQ长为m,则棱锥影子(不包括底面4BCD)的面积的最大值为.
16.机场为旅客提供的圆锥形纸杯如图所示，该纸杯母线长为12cm,开口直径为8cm.旅客使用纸杯喝水
时，当水面与纸杯内壁所形成的椭圆经过母线中点时，椭圆的离心率等于.
三、解答题：本题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题14分)
已知｛口启是公差为2的等差数列，其前5项和为15,｛如｝是公比为实数的等比数列，炽=l,b4-b2=6.
(1)求｛W和｛如｝的通项公式；
(2)设Cn=