2024-2025学年江苏省南京市第二十九中学高二下学期5月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，小题5分，共40分。在小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求
的。
1.若—1+i?贝|z的虚部为（）
1111
A.一万iB?C.-D.一万
2.已知圆锥的底面周长为2n,侧面积为4n,则该圆锥的体积为（）
A5「阳八1/5
A.—^―71B.—71C.-71D.—71
3.欧拉公式ei6=COS0+isin0由瑞士数学家欧拉发现，其将自然对数的底数e,虚数单位i与三角函数
2tt.
COS0,sin。联系在一起，被誉为“数学的天桥”.根据以上内容，可知e寸在复平面内对应的点位于（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.已知a（。成），贝I“sina=号”是“sin2a=的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.若D是^\ABC的边BC上的一点（不包含端点），SAD=mAB+2nAC,则号+：的最小值是（）
A.4B.6C.8D.12
6.已知sina=2cos伤si邱=3cosa,若向量沉=（tana+tan伤tan（a+幻）与向量衫=（1,4）互相垂直，则
4=（）
A.一普B.普C.5D.孕
7.古代数学家刘徽编撰的禅差2是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础.现根据刘徽
的禅差力测量一个球体建筑物的高度，已知点刀是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B,C
两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60。和30。，且
BC=40,则根据测得的球体高度可计算出球体建筑物的体积为()
-3200/3「32000
C.~1TD.—-—H
8.定义有序实数对(a,幻的“跟随函数”为f(x)=asinx+阮osx(xeR).记有序数对(0,1)的“跟随函数”为
f(x),若函数g(x)=y(x)+AA2|sinx|,x6[0,2tt],若直线y-k与g(x)有且仅有四个不同的交点时，实数
k的取值范围()
A.(72,2)B.[1,2)C.[孕,2)D[孕,2〕
二、多选题：本题共3小题，共18分。在小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是()
A.在E14BC中，若AB,贝UsinAsinB
B.在^\ABC中，若b=2,A=30°,且该三角形有两解，贝！Jq的取值范围为(1,2)
C.若向量a=(3,4),b=(2,1),则B在片上的投影向量的坐标为(4,2)
D.在13ABC中，若acos/1=bcosB,贝IjEIABC是等腰三角形
10.设复数z在复平面内对应的点为Z,下列说法正确的是()
A.zz=z2
1
B.若z^R,且z+板6R,贝lj|z|=1
C.若|z|=l,则|z2-2z|的最大值为5
D.若1|z