18.1.1平行四边形的性质
第1课时平行四边形边、角的性质
自主预习
1.如图18-1-1-1-1,D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB,DF∥AC,EF∥BC,则图中共有个平行四边形,它们分别是.
2.□ABCD中,若∠C=∠B+∠D,则∠A=,∠B=.
3.在平行四边形ABCD中,AB+BC=10,则平行四边形ABCD的周长是
基础优练
知识点1平行四边形的定义
1.如图18--1-1--1-2所示,在四边形ABCD中,如果EF∥AD∥BC,GH∥CD∥AB，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有【点拨1】()
A.4个 B.5个 C.8个 D.9个
2.如图18--1-1-1-3，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是.
知识点2平行四边形边、角性质
3如图18--1-1--1--4,在□ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则□ABCD的周长为【点拨2】()
A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm
4.在?ABCD中,∠A:∠B=7:2,则∠C,∠D的度数分别为【点拨3】()
A.70°和20° B.280°和80° C.140°和40° D.105°和30°
5.如图18--1-1-1-5,在?ABCD中,CE平分∠BCD,交AD边于点E,AE=3,BC=5,则AB的长等于.
6.在平行四边形ABCD中,∠A-∠B=30°,则∠A=.
名师点拨
点拨1平行四边形的定义
(1)定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形的定义有两层意思：①是四边形；②两组对边分别平行.这两个条件缺一不可.
(2)表示方法：
平行四边形用符号”表示.平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.
(3)平行四边形的基本元素：边、角、对角线.
(4)平行四边形的定义的作用：平行四边形的定义既是性质，又是判定方法.
①由定义可知平行四边形的两组对边分别平行；
②由定义可知只要四边形中有两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形.
点拨2平行四边形边的性质是两组对边平行且相等.
点拨3角的性质：平行四边形的对角相等，邻角互补.例如:在□ABCD中,∠ABC=∠CDA,∠BAD=∠BCD.∠ABC+∠BAD=180°,∠ABC+∠BCD=180°,∠BCD+∠CDA=180°,∠BAD+∠CDA=180°.
注：平行四边形的对边平行是指对边所在直线平行.
点拨4两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离处处相等，因此，在作平行四边形的高时，要根据需要选择位置.
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知识点3平行线间的距离
7.如图18-1-1-1-6,a∥b,点A在直线a上,点B,C在直线b上,AC⊥b,如果AB=5cm,AC=4cm,那么平行线a，b之间的距离为【点拨4】()
A.5cm B.4cm
C.3cm D.不能确定
8.如图18--1--1--1--7,已知AB∥CD,点O为∠CAB,∠ACD的平分线的交点,点O到AC的距离为2cm，则两平行线间的距离为cm.
整合集训
9.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是()
A.22 B.20
C.22或20 D.18
10.以A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.在平行四边形ABCD中,AE与DE交于点E,若AE平分∠BAD,AE⊥DE,则()
A.∠ADE=30° B.∠ADE=45°
C.∠ADC=2∠ADED.∠ADC=3∠ADE
12.在平面直角坐标系xOy中,□OABC的三个顶点O(0,0),A(3,0),B(4,2),则其第四个顶点是.
13.在平行四边形ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=25则平行四边形ABCD的周长等于.
14)如图18-1--1--1-8,点E是□ABCD的C