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专项突破训练五矩形中的折叠问题
类型1利用矩形的性质巧求折叠中的角
方法指引
折叠后对应角相等，再结合矩形的对边平行或内角为90°进行求解.
1.将矩形ABCD沿AE折叠,得到如图Z--5--1所示的图形.已知∠CEB=5
2.如图Z--5--2所示,在矩形ABCD中,∠DAC=65°,点E是CD上一点,BE交AC于点F,将△BCE沿BE折叠,点C恰好落在AB边上的点C处,则∠AF
3.如图Z--5-3,将矩形纸片ABCD折叠,使边AB,BC均落在对角线BD上,得到折痕BE,BF,求∠EBF的度数.
类型2利用矩形的性质巧求折叠中线段的长
方法指引
通过折叠，将所求边长转化到一个直角三角形中，进而利用折叠的性质、勾股定理求解.
4.如图Z-5-4,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为()
A185B125C165
5.如图Z-5-5,在矩形ABCD中,AB=6cm,点E,F分别是边BC,AD上一点.将矩形ABCD沿EF折叠,使点C,D分别落在点C,D处.若CE⊥AD,则EF的长为cm.
6.如图Z--5--6，在直角坐标系中，长方形纸片ABCO的边AB∥CO,点B坐标为(8,4),若把图形按如图所示折叠，使B，O两点重合，折痕为EF.
(1)求证:△OEF为等腰三角形;
(2)求折痕EF的长.
类型3利用矩形的性质巧求面积
方法指引
根据折叠后对应边相等，利用勾股定理求出相应的边长，进而由相关图形的面积公式即可求解.
7.如图Z-5-7,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的点B处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A.12 B.24
C.123 D.16
如图Z-5-8，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A,C重合,折痕为FG.若AB=4,BC=8,则△ABF的面积为.
9.如图Z-5-9,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿对角线AC折叠，点D落在点D处，求重叠部分△AFC的面积.
类型4利用矩形的性质巧证折叠中线段的关系
方法指引
由翻折得出边角之间的关系，再结合矩形的性质得出结论.
10.如图Z-5-10,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE.证明:
(1)BF=DF;
(2)AE∥BD;
(3)若AB=6,BC=8,求AF的长,并求△FBD的周长和面积.
类型5利用矩形的性质巧求折叠中线段的比
11.如图Z-5-11,将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠,使点C落在点A处,点D落在点E处,直线MN交BC于点M,交AD于点N.
(1)求证:CM=CN;
(2)若△CMN的面积与△CDN的面积比为3:1,求MNDN
专项突破训练五矩形中的折叠问题
1.65°2.10°
3.解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC-90°.
根据折叠的性质，可得∠ABE=∠EBD=12
12
4.1)5.62
6.(1)证明:∵AB∥(°).∴∠BEF=∠OFE.
由折叠的性质可得∠BEF--∠OEF.∴∠OEF=∠OFE.
∴OE=OF.∴△OEF是等腰三角形.
(2)解:由折叠的性质可得BE=OE.设BE=OE=.r,则AE=8-.r。
在Rt△AEO中.AE+OA=OE.
∴8?x
∴OF=OE=5.AE=3.
∴E(3.1).F(5.0).
∴EF=
7.D8.6
9.解:设AF=x,则BF=8-x.依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有∠D-∠B-90°.∠AFD-∠CFB.AD-BC.
∴△ADF≌△CBF.∴CF=AF=x.在Rt△BCF中,有B(°+BF=FC,即12
∴
10.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC∴∠DBC°=∠FDB.根据翻折RI∠FBD=∠DBC.∴∠FBD=∠FDB.
∴BF-DF.
(2)证明：由矩形的性质及折叠的性质.得AD=BC=BE.∵BF-DF.∴AD-DF=BE--BF.即AF=EF.∴∠AEF=∠EAF.又∵∠AEF+∠EAF=∠ADB+∠FBD.∴∠AEF=∠FBD.∴AE∥BD.
(3)解:设AF=.r.则DF=BF=8-x.在Rt△ABF中,AF÷AB=BF.即(6+x-(8-x).解得r=
在Rt△BDC中.根据勾股定理得