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18.2.2菱形
第1课时菱形的性质
自主预习
1.有一组邻边的平行四边形叫做菱形.如图18-2-2--1--1，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充的条件是(只需填一个即可).
2.菱形的四条边都.如图18-2-2--1-2所示,菱形ABCD的周长为24,∠ABC=60°,则AC=.
3.菱形的两条互相垂直，并且每一条对角线.菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=10,BD=24,则菱形ABCD的周长为
4.菱形的面积=底×高=乘积的一半.在菱形ABCD中，AD=10,AC=12,则菱形ABCD的面积是.
基础优练
知识点1菱形的性质
1.如图18-2-2-1-3,对菱形ABCD的叙述正确的是【点拨1】()
A.AC=BD B.∠OAB=∠OBA
C.AC⊥BD D.有4条对称轴
2.如图18--2--2--1--4,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=()
A.30° B.25° C.20° D.15°
3.如图18--2--2--1--5,已知菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,E为BC的中点,若OE=3,则菱形的周长为.
知识点2菱形的面积
4.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,若AB=3,则菱形ABCD的面积是【点拨2】()
A.923 B.83
5.已知菱形的周长为24，一条对角线的长为8，则该菱形的面积是 ()
A.40 B.325 C.165 D.8
6.菱形ABCD中,∠A=60°,其周长为24cm,则菱形的面积为cm2.【点拨3】
名师点拨
点拨1菱形的性质
菱形具有平行四边形的所有性质，除此之外它也具有自己特殊的性质：
(1)菱形的四条边都相等；
(2)菱形的两条对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；
(3)菱形是轴对称图形，有两条对称轴，即每条对角线所在的直线.
点拨2菱形的面积计算有如下方法：
(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；
(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；
(3)两条对角线长乘积的一半.
点拨?菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为两个等边三角形.
点拨4在解决有关菱形问题时，要熟练掌握菱形的性质，联系其他知识、结合图形，从而解决问题.
整合集训合
合
7.如图18-2-2-1-6,在菱形ABCD中,AB=5,∠ABC=2∠A,则对角线BD等于()
A.5 B.10 C.15 D.20
8.如图18-2-2-1-7,在菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,E,F分别是边BC,CD的中点,则△AEF的周长为()
A.23 B.33 C.43
9.如图18-2-2-1-8,在菱形ABCD中,∠A=60°,AD=8,F是AB的中点.过点F作FE⊥AD,垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移,得到△AEF.设P,P分别是EF,EF的中点,当点A与点B重合时,四边形PPCD的面积为【点拨4】()
A.283 B.24
C.323
10.四边形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上,若OE=3,则CE的长为
11.如图18-2-2-1-9所示,菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，P是对角线AC上任一点(点P不与点A,C重合),且PE∥BC交AB于E,PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是.
12如图18-2-2--1--10,在菱形ABCD中,点E,F分别为AD,CD边上的点,DE=DF,求证:∠1=∠2.
核心素养题——直观想象
13.在菱形ABCD中,P是直线BD上一点,点E在射线AD上,连接PC.
(1)如图18-2-2--1-11①,当∠BAD=90°时,连接PE,交CD于点F,若∠CPE=90°,求证:PC=PE;
(2)如图18-2-2-1-11②,当∠BAD=60°时,连接PE,PC交AE于点F,