19.1.1变量与函数
第1课时常量、变量
自主预习
1.在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为.每张电影票的售价为10元，某日共售出x张票，票房收入为y元，在这一问题中，是常量，是变量.
2.下列关系式中，变量x=--1时，变量y=6的是 ()
A.y=3x+3 B.y=-3x+3
C.y=3x-3 D.y=-3x-3
基础优练
知识点1变量与常量
1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是【点拨1】 ()
A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量
2.在圆的面积公式(S=πR2中，常量与变量分别是【点拨2】
A.常量是2,变量是S,π,R B.常量是π,变量是S,R
C.常量是2，变量是R D.常量是2,变量是S,R
3.假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时,这里的“1.5小时”为(填“常量”或“变量”).
知识点2确定两个变量之间的关系
4.小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的关系式是()
A.y=10x B.y=120x
C.y=200--10x D.y=200+10x
5.三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，h为常量，已知当a=6时，三角形面积S=12,则当a=4时,S的值为()
A.4 B.6
C.8 D.10
6.某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y.
份数
…
1
2
3
4
总价/元
…
则y与x之间的关系式是，其中是变量，是常量.
名师点拨
点拨1常量和变量不是绝对的.常量与变量是对“某一个变化过程”而言的，它们具有相对性.同一个量在某个变化过程中是常量，而在另一个变化过程中却可能是变量，所以常量和变量是由问题的条件决定的.例如：s=vt中，若v确定,则s,t是变量;若t确定，则s，v是变量.只简单地说一个量既是常量又是变量是不可以的.另外，在各种关于变量和常量的例子中，变量之间是有一定依赖关系的.例如：已知三角形的底和高，求三角形的面积.底一定时，高与面积之间是有关联的，不是各自随意变化的.
点拨2为了方便，我们经常用字母表示数量，但要注意，用字母表示数值的量可能是变量，也可能是常量.此题中π容易被认为是一个变量，实际上它是一个常量.又如在物体自由落体的关系式?=12gt
点拨3长方形的周长就等于篱笆的总长，在变化过程中未发生改变，所以是常量；在本题中，长方形的一边发生变化时，另一边也会发生变化，所以长方形的面积也发生变化，所以S和a是变量.
整合集训
7.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为p(m)，一边长为a(m),那么S,p,a中是变量的是【点拨3】()
A.S和p B.S和a C.p和a D.S,p,a
8.如图19--1--1--1--1所示,长方形ABCD的长AD=10cm,宽AB=6cm,正方形PQRH的四个顶点分别在CB和AD上.如果正方形PQRH向右平移，在这个运动过程中，以下结论正确的是()
A.正方形的边长是变量
B.BP的长是不变量
C.长方形QBAR的面积是常量
D.长方形QCDR与ABPH的面积随BP的变化而变化
9.林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值固定不变，另外两个量分别表示“数量”“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中，是常量，是变量.
10.某市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为.
11.说出下列各个过程中的变量与常量.
(1)我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需114分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N,N=
(2)铁的质量m(g)与体积V(cm3)之间有关系式m=ρV
(3)长方形的长为2cm,它的面积S(cm2)与宽a(cm)的关系式是S=2a.
12.蜡烛在空气中燃烧的长度与时间成正比，如果一支原长15cm的蜡烛燃烧4分钟后，其长度为13cm，请写出剩余长度y(cm)与燃烧时间x(分钟)的关系