19.1.2函数的图象
第1课时函数的图象及其画法
自主预习
1.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的.有下列四点:M(1,2),N(3,1),P(1,--1),Q(-2,-4),其中在函数y=x+1的图象上的是点.
2.描点法画函数图象的一般步骤是：、、.画函数y=2x的图象可以得到.
基础优练
知识点1函数的图象
1第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()
2.一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的函数关系的图象大致是【点拨1】()
知识点2函数图象的画法
3.若函数y=2x+n的图象经过点(-2,1),则n=.【点拨2】
4.画出函数y=2x--1的图象.【点拨3】
(1)列表:
x
-
-1
0
1
y
-3
-1
1
名师点拨。
点拨1此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征.
点拨2一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.
注意：(1)函数图象上的任意点(x，y)都满足其函数的解析式；(2)满足解析式的任意一对x，y的值，所对应的点一定在函数的图象上；(3)判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法是：将点P(x,y)中x,y的值代入函数的解析式，若满足函数的解析式，则这个点就在函数的图象上；若不满足函数的解析式，则这个点就不在函数的图象上.
点拨3用描点法画函数的图象的步骤有三步：列表、描点、连线.
说明：(1)列表时，自变量的取值应具有一定的代表性，并且按从小到大的顺序选取.自变量如能为零，必须把x=0取出，以便全面反映图象情况；
(2)自变量的取值不应使函数值太大，以便于描点；也不宜太少，一般以5至7个为宜；
(3)连线时，一定要按自变量从小到大的顺序，并且用平滑的曲线连接.
点拨4函数图象是典型的数形结合，图象应用广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力.
解决函数图象选择问题的关键是在阅读反映实际问题的文字语言的同时，对图象进行观察、分析，获取有效的解题信息.解答这类问题主要是利用数形结合的思想分析问题、解决问题.
(2)描点并连线：
(3)判断点A(-3,-5),B(2,-3),C(3,5)是否在函数y=2x-1的图象上;
(4)若点P(m,9)在函数y=2x--1的图象上,求出m的值.
整合集训
5.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图19-1-2-1-2中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中x表示时间，y表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是【点拨4】()
A.体育场离林茂家2.5km
B.体育场离文具店1km
C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min
D.林茂从文具店回家的平均速度是60m/min
6如图19-1-2-1-3,“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与x的对应关系的是()
7.小明某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他描绘出了离家的距离与时间的变化情况，如图19-1-2-1-4所示.
(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?
(2)11时,15时,他分别离家多远?
(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?
(4)13时到15时他行驶了多少千米?
(5)他可能在哪段时间内休息并吃午饭?
(6)他10时到12时的平均速