19.2.1正比例函数
自由预习
1.一般地，形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是：，变量x的指数是.若.y=3xn?1是正比例函数，则n=
2.正比例函数的图象是，当k0时，直线y=kx过第、第象限，y随x的增大而.正比例函数y=--2x的图象经过第、第象限，y随x的增大而.
3.已知一个正比例函数的图象经过点(-2，4)，则这个正比例函数的表达式是.
基础优练
知识点1正比例函数的定义
1.下列函数中，正比例函数是【点拨1】 ()
A.y=-8x B.y=8x C.y=8
2.已知y=(k+2)x+2--|k|是正比例函数,则k=,该函数的解析式是
知识点2正比例函数的图象和性质
3.经过以下一组点可以画出函数y=2x图象的是 ()
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(--1,-2)
C.(1,2)和(2,1) D.(--1,2)和(1,2)
4.正比例函数y=-2x的图象可能是【点拨2】 ()
5.如果正比例函数y=(k-3)x的图象经过第一、第三象限，那么k的取值范围是.
6.已知直线y=(2-3m)x经过点.A(x?,y?)、B(x?,y?),当x1x
知识点3正比例函数解析式的确定
7.一个正比例函数的图象经过点(2，--1)，则它的解析式为【点拨3】()
A.y=-2x B.y=2x
C.y=?12x
8.若正比例函数.y=kx的图象经过两点A(-2,4),B(3,m),则m=.
名师点拨
点拨1判定一个函数是不是正比例函数主要看是不满足以下两个条件：
(1)所给等式是不是形如y=kx的等式；(2)比例系数k是不是常数，且k不等于0，同时满足这两个条件的，它就是正比例函数.
点拨2一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，称为直线y=kx.在画y=kx的图象时，只要再确定除原点之外的另一个点即可，常取点(1，k).经过(0,0)和(1,k)两点画一条直线，即是直线y=kx的图象.
点拨3当k0时,直线y=kx经过第一、第三象限，随着x的增大y也增大；当k0时，直线y=kx经过第二、第四象限，随着x的增大y反而减小.
点拨4根据所在象限判断出a，b，c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大得出答案.
点拨5根据点A，B的坐标可得中间2格组成的长方形的中心点的坐标为(4,2.5),然后用待定系数法求正比例函数解析式.
整合集训
9.对于函数y=?k
A.是一条直线
B.过点1
C.经过第一、第三象限或第二、第四象限
D.y随着x的增大而减小
10.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P(m，5)在()
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.如图19-2-1-1，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系是【点拨4】()
A.abc B.cba
C.bac D.bca
12.已知函数图象如图19-2--1-2所示，则此函数解析式为()
A.y=-2x B.y=-2x(-1x0)
C.y=?12x
13.正比例函数y=kx的图象经过点(2,-4),且x的取值范围是-3≤x≤4，那么y的取值范围是
14.已知正比例函数图象上的点到x轴的距离与到y轴距离的比为2：3，则函数的解析式为.
15如图19--2--1--3,在平面直角坐标系xOy中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点A,B的坐标分别为(3,5)，(6，1).若过原点的直线l将这个图案分成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式为.【点拨5】
16.已知y与x成正比例,当x=2时,y=-8.
(1)写出y与x之间的函数解析式；
(2)已知点B(-4,y?),C(-2,y?)都在该函数图象上,比较y?,y?的大小;
(3)在函数图象上取一点P,过点P作PA⊥x轴，垂足为A，已知点P的横坐标为--