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专项突破训练七一次函数的应用
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类型1一次函数图象信息题
1.小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究：
(1)小王和小李的速度分别是多少?
(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.
类型2利用一次函数解决实际问题
一、一次函数与路程问题
2.快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y?千米，慢车行驶的路程为y?千米.如图Z-7-2中折线OAEC表示y?与x之间的函数关系，线段OD表示y?与x之间的函数关系.
请解答下列问题：
(1)求快车和慢车的速度；
(2)求图中线段EC所表示的y?与x之间的函数解析式；
(3)线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义.
二、一次函数与工程问题
3甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时.在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工.甲机器在加工过程中工作效率保持不变.甲、乙两台机器加工零件的总数y(个)与甲加工时间x(h)之间的函数图象为折线OA-AB-BC,如图Z--7--3所示.
(1)这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件，乙机器排除故障后每小时加工个零件；
(2)当3≤x≤6时,求y与x之间的函数解析式;
(3)在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等?
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三、一次函数与利润问题
4某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图Z-7-4所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
(1)降价前苹果的销售单价是元/千克；
(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?
四、分段函数在实际问题中的应用
5.如图Z-7-5是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)关于已行驶路程x(千米)的函数图象.
(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
(2)当150≤x≤200时,求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
类型3利用一次函数解几何问题
6.如图Z--7--6①所示,正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动.设运动的时间为t(s),△APD的面积为S(cm2),S与t的函数图象如图Z-7-6②所示.请回答下列问题：
(1)点P在AB上运动的时间为s,在CD上运动的速度为cm/s,△APD的面积S的最大值为cm2;
(2)求出点P在CD上运动时，S与t之间的函数解析式；
(3)当t为何值时,△APD的面积为10cm2?
专项突破训练七一次函数的应用
1.解:(1)由图可得,小王的速度为30÷3=10(km/h)。
小李的速度为(30-10×1)÷1=20(kmh)。
答:小王和小李的速度分别是10km/h.20km/h.
(2)小李从乙地到甲地用的时间为30÷20=1.5(h).
当小李到达甲地时，两人之间的距离为10×1.5=15(km)。
∴点C的坐标为(1.5.15).
设线段BC所表示的y与，之间的函数解析式为y=k.rHb.
{k+b=0.1.5k+b=15.得
即线段B(所表示的y与x之间的函数解析式是y=30x-30(1≤.r≤1.5).
2.解:(1)快车的速度为180÷2-90(千米/小时)。
慢车的速度为180÷3-60(千米小时).
(2)由题意可得,点E的横坐标为2:1.5=3.5.
则点E的坐标为(3.5.180).
快车从点E到点(用的时间为(360-180)÷90=2(小时).
则点(°的坐标为(5.5.360).
设线段EC所表示的y，与x之间的函数解析式是y,=kx+b.
{3.5k+b=180.5.5k+b=360.得
即线段E(`所表示的y,与x之间的函数解析式是y