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20.2数据的波动程度
自主预习
1.设有n个数据x?,x?,…,xn,各数据与它们的平均数x?的差的平方分别是x1?x2,x2?x2,?,x
2.统计中，常用来刻画一组数据的波动程度.方差越大，数据的波动，方差越小，数据的波动.现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：x甲=x乙,且
基础优练
知识点1方差的计算
1.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x?，x2,x3,?,xn,
A.最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数
2.一组数据1,2,1,4的方差为【点拨1】 ()
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
3.如果一组数据为4，a，5，3，8，其平均数为a，那么这组数据的方差为.
4.(一组数据4，5，6，x的众数与中位数相等，则这组数据的方差是.
知识点2方差的应用
5.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加射击比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是9环，方差分别是s甲2=0.25,s乙
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩(单位：环)为：9，8，9，6，10，6.甲、乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是.(填“甲”或“乙”)【点拨2】
名师点拨
点拨1用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差.
点拨2方差是反映一组数据的波动大小的统计量，通过计算方差，可以比较两组数据的稳定程度，进而解决一些实际问题.
一般对于两组数据来说，可以从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一般水平，方差则反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有长处.
点拨3每个数据都加上一个数(或减去一个数)，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数则需要加或减这个数.
点拨4当数据都乘以一个数时，平均数也要乘以这个数(不为0)，方差变为这个数的平方倍.
点拨5方差表示一组数据偏离平均值的程度.在实际问题中，方差反映了数据的波动大小，例如长得是否整齐、成绩是否稳定等，这些都是波动性的体现.
7.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2
A.平均分不变，方差变大
B.平均分不变，方差变小
C.平均分和方差都不变
D.平均分和方差都改变
8.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差s?2,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2,0,4,-4,9,-5,记这组新数据的方差为s?2,则s1
9.已知一组数据x?,x?,x?,…,xn的方差为2,则另一组数据3x?,3x?,3x?,…,3xn的方差为.【点拨4】
10.如图20-2-1是某市连续5天的天气情况.【点拨5】
日期5月25日5月26日5月27日5月28日5月29日
(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；
(2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.
核心素养题——数据分析
11.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在学校实习基地现场进行加工直径20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图20--2--2所示(单位：mm):
平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
s2B
5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为的成绩好些；
(2)计算出s2B的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；
(3)考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适?说明你的理由.
20.2数据的波动程度
自主预习
1.方差∴1.22.方差越大越小乙
基础优练
1.B2.B3.151.1
整合集训
7.B8.=9.18
10.解：(1)这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
x
r
方差分别是s
∴sinxk.∴该市这5天的日最低气温波动大.
(2)25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴。空气质量依次为良、优、优，说明下雨后空气质量改善了。
11.解：(1)A与B的平均数都是20，但完全符合要求的个数分别为2和5.所以B的成绩好些。
(2)因为3n=
且∴=0.026.所以∴
在平均数相同的情况下，B的波动性小，所以B的成绩好些.
(3)从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐