2022－2023学年河南省驻马店市正阳县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（）
A. B.
C. D.
2.一元二次方程化成一般形式后一次项的系数为，则的值为（）
A. B. C. D.
3.⊙O为△ABC的内切圆，那么点O是△ABC的（）
A.三条中线交点 B.三条高的交点
C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线交点
4.已知的半径为，点到圆心的距离为，那么点与的位置关系是（）
A.点在上 B.点在内 C.点在外 D.无法确定
5.下列图形中，称为扇形的是（）
A. B. C. D.
6.某学校有一块长方形运动场，长70米，宽50米，现计划在这一场地四周（场外）筑一条宽度相等的跑道，其面积为1024平方米．设这条跑道的宽度为x米，可以列出的是（）
A. B.
C. D.
7.从图形运动角度研究抛物线,有利于我们认识新的拋物线的特征.如果将拋物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（）
A.它们的开口方向相同 B.它们的对称轴相同
C.它们的变化情况相同 D.它们的顶点坐标相同
8.如图所示，是的外接圆，为的直径，过点作的切线，交的延长线于点D.若，则的度数是（）
A. B. C. D.
9.直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.
A.0个 B.1个 C.2个 D.1个或2个
10.如图，四边形ABCD内接于圆O，AD∥BC，∠DAB＝48°，则∠AOC的度数是（）
A.48° B.96° C.114° D.132°
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.如图，⊙O的半径为3cm，点P到圆心的距离为6cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为______度．
12.已知方程和有共同的根，则______．
13.如果圆锥底面圆的半径为3cm，它的侧面积为12cm2，则这个圆锥的母线长为_____cm．
14.若点，，均在二次函数的图像上，则，，的大小关系是______．（用“”连接）
15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=_____（提示：可连接BE）
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.解方程：
（1）公式法）；
（2）（因式分解法）．
17.在平面直角坐标系中，已知抛物线．
（1）求证：无论为何值，该抛物线与轴总有两个交点；
（2）该抛物线与轴交于，两点，点在点的左侧，且，求的值．
18.如图，将绕点B顺时针旋转60度得到，点C对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：；
（2）若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
19.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠CDB=60°，AB=6，求的长．
20.随着正定旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．
（1）该宾馆床位数从2016年底的200个增长到2018年底的288个，求该宾馆这两年（从2016年底到2018年底）拥有的床位数的年平均增长率；
（2）根据市场表现发现每床每日收费40元，288张床可全部租出，若每床每日收费提高10元，则租出床位减少20张．若想平均每天获利14880元，同时又减轻游客的经济负担每张床位应定价多少元？
21.请阅读下列材料：
问题：解方程．
明明的做法是：将视为一个整体，然后设，则，原方程可化为，解得，．
（1）当时，，解得；
（2）当时，，解得．
综合（1）（2），可得原方程的解为．
请你参考明明同学的思路，解方程．
22.如图所示，是直径，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，垂足为点，作直径，过点的切线交的延长线于点，于点，连接试证明：
（1）是的角平分线；
（2）．
23.如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．
（1）求绳子最低点离地面距离；
（2）因实际需要，在离AB为3米位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
（3）将立柱MN的长度