2024年秋华师大版八年级开学摸底考试数学试卷B卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.某大学生利用手机看球赛期间，把手机放在一个支架上面，如图，此手机能稳稳放在支架上利用的原理是()
A.对称性 B.三角形的内角和为180°
C.两点确定一条直线 D.三角形具有稳定性
2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录,下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”,其中是中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
3.下列各数是无理数的为()
A.0 B. C. D.
4.如图所示，，C，D是对应点，下列结论错误的是()
A.与是对应角 B.与是对应角
C.与是对应边 D.与是对应边
5.如图,可以看作是沿直线平移得到的.如果,,那么线段的长是()
A.2.5 B.4 C.4.5 D.5
6.研究下面解方程的过程：
去括号，得，①
移项，得，②
合并同类项，得，③
两边都除以6，得.④
以上解题过程中，最先出现错误的步骤是()
A.① B.② C.③ D.④
7.若关于x的不等式的解集是,则a的取值范围是()
A. B. C. D.
8.下列各式中正确的是()
A. B. C. D.
9.已知3年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，2年后哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍.设哥哥现在的年龄是x岁，下列方程正确的是()
A. B. C. D.
10.如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置.要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是()
A.7个 B.8个 C.9个 D.10个
11.已知关于x，y的方程组的解是.则关于x，y的方程组的解是()
A. B. C. D.
12.如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为()
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.计算：______.
14.一个三角形的三边分别是x,3,5,那么这个三角形的周长的取值范围是__________________.
15.已知a，b是二元一次不等式组的一组解，且满足，则k的值为______.
16.如图，，，，则的度数为_________.
17.已知x、y、z是三个非负实数,满足,,若,则S的最大值与最小值的差为________.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）(1)解方程组；
(2)解不等式.
19.（8分）如图，沿直线向右平移，得到，，.
(1)求的度数；
(2)求的长.
20.（8分）阅读材料，解答问题：
材料：，
∴，即，
∴的整数部分是2，小数部分为.
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分.
(1)求的小数部分；
(2)求的平方根.
21.（10分）为推进我国“碳达峰、碳中和”双碳目标的实现，各地大力推广分布式光伏发电项目.某公司计划建设一座光伏发电站，若由甲工程队单独施工需要3周，每周耗资8万元，若由乙工程队单独施工需要6周，每周耗资3万元.
（1）若甲、乙两工程队合作施工，需要几周完成？共耗资多少万元？
（2）若需要最迟4周完成工程，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.（时间按整周计算）
22.（12分）用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的A型长方形纸板和B型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒.已知一张大纸板可以恰好裁成6张A型长方形纸板或者恰好裁成9张B型正方形纸板.
（1）制作一个横式纸盒需要A型长方形纸板_______张，制作一个竖式纸盒需要A型长方形纸板___张.
（2）若用8张大纸板裁成A型长方形纸板，用3张大纸板剪裁B型正方形纸板，且裁成的A、B两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？
（3）如果制作横式纸盒和竖式纸盒均为m个，若可用于剪裁的大纸板不超过18张，求m的最大值.
（4）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张A型长方形纸板或者恰好裁成9张B型正方形纸板，也可以同时裁出若干张A型长方形纸板和B型正方形纸板.若要用20张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒_____个.
23.（13分）探究：
(1)如图1，，，和的平分线交于点F，则______°；
(2)如图2，，，且，和的平分线交于点F，则______；(用、表示)
(3)如图3，，，当和的平分线、平行时，、应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论.
挑战：
(4)如果将(2)中的条件改为，再分别作和的平分线，交