2024年秋华师大版九年级开学摸底考试数学试卷B卷
【满分：120】
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.在科幻小说《三体》中,制造太空电梯的材料是科学家汪淼发明的一种具有超高强度纳米丝的“飞刃”,已知“飞刃”的直径为,用科学记数法表示为,其中n为()
A. B.6 C. D.7
2.在平面直角坐标系中，点所在的象限是()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的值可能是()
A.4 B.3 C.2 D.1
4.如果分式的值为0,那么x的值为()
A.3或 B. C.3或0 D.3
5.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()
A. B. C. D.
6.如果，，，那么它们的大小关系为()
A. B. C. D.
7.下列计算正确的是()
A. B. C. D.
8.班主任随机调查了20名学生某天的阅读时间,下列说法正确的是：()
阅读时间(小时)
2
2.5
2
1.5
1
学生人数(名)
2
7
8
2
1
A.方差是3.6 B.中位数是2 C.众数是8 D.平均数是2
9.如图，菱形中，E，F分别是，的中点，P是边上的动点，，交于点G，连接，，设，，则y与x的函数图象大致是()
A. B. C. D.
10.如图.菱形的顶点A在x轴上,于点D,将菱形沿所在直线折叠,点B的对应点为.若,点的横坐标为4,则点B的坐标为()
A. B. C. D.
11.甲、乙两支龙舟队沿安居古城涪江段进行比赛,早上9:00同时从起点出发.甲队在上午11:30分到达终点,乙队一直匀速前进.比赛时甲、乙两队所行驶的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.下列说法正确的是()
A.甲队先达到终点
B.上午10:30分乙队追上甲队
C.甲、乙两队在上午10:00时相距最远
D.上午11:10乙队到达终点
12.如图，将矩形的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形.若，且，则的值为()
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.计算的结果是________.
14.若点和点都在反比例函数的图象上,则______.(用“”“”或“=”填空)
15.如图，四边形ABCD中，，，且、的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F.若，，则AD的长为_______.
16.已知，，对于任意x，m取与中较小的值，若当时有最大值，则______________.
17.如图,直线与轴交于点A,直线与轴交于点B,与y轴交于点C,与直线交于点D,点P为直线上一动点,当的面积为四边形面积的时,点P的坐标为______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）(1)计算：；
(2)计算：.
19.（8分）2024年5月29日,国务院印发的《2024-2025年节能降碳行动方案》提到加快淘汰老旧机动车,提高营运车辆能耗限值准入标准,逐步取消各地新能源汽车购买限制,并落实便利新能源汽车通行等支持政策,随着绿色出行、节能减排、低碳环保的理念不断深入人心,新能源汽车也越来越受到人们的青睐.小美家计划购买一辆新能源汽车,通过初步了解,看中了售价一样的A、B两款汽车.为了选出更理想的汽车,小美一家三口分工进行了相关数据收集.
a.信息一：小美的爸爸根据汽车鉴定机构发布的数据对这两款车的续航里程、百公里加速、智能化水平三项性能进行了评分(满分100分),如下表：
款型
续航里程(分)
百公里加速(分)
智能化水平(分)
A
82
90
100
B
80
100
98
续航里程、百公里加速、智能化水平三项比例为,按此权重计算两款汽车的综合得分.
b.信息二：小美的妈妈收集了10位网友对这两款车的评价得分(满分10分),数据由小美负责整理、描述、分析如下：
*网友评价得分：
A款：5,5,6,6,67,8,9,9,10
B款：4,6,6,7,7,78,8,9,9
*网友评价得分统计表：
款型
平均数
中位数
方差
A
7.1
m
2.89
B
7.1
7
2.09
根据以上信息,解答下列问题：
(1)根据“信息一”提供的信息,分别计算A、B两款汽车的综合得分；
(2)表格中______；
(3)你认为小美家会选择购买哪一款汽车,说说你的理由(说出一条理由即可).
20.（8分）如图,反比例函数的图象与一次函数的图象交于A,B两点,点A的坐标为,点B的坐标为.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)直线与y轴交于点P,点E为y轴上一个动点,若,求点E的坐标.
21.（10分）国庆节前,某超市为了