泉州一中2023-2024学年第一学期期中考试
初二年数学试卷
一．选择题（共10小题）
1.的算术平方根为（）
A. B. C. D.
答案：A
2.下列式子正确的是（）
A. B. C. D.
答案：C
3.在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
答案：C
4.下列因式分解正确的是（）
A. B.
C. D.
答案：A
5.下列各数：，，，，，其中，无理数的个数是（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：B
6.下列命题属于假命题的是（）
A.如果，那么； B.如果，那么；
C.直角三角形的两个锐角互余； D.斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．
答案：B
7.如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）
A. B. C. D.
答案：B
8.若，则化简后的结果是（）
A. B. C. D.
答案：D
9.如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（）
A.2 B.1或1.5 C.2或1.5 D.1或2
答案：B
10.已知，则下列结论正确的是（）
A. B.或 C. D.
答案：A
二．填空题（共6小题）
11.比较两数的大小：______3．
答案：＜
12.如图，∠1=∠2，由SAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件_____．
答案：AB=AC（答案不唯一）
13.二次根式有意义，则的取值范围是__________
答案：
14.如果，，那么______．
答案：
15.若关于的二次三项式是完全平方式，则的值是______．
答案：
16.如图，中，，D为的中点，，且，与的交于点P，则___________．
答案：
三．解答题（共12小题）
17.计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
18.先化简，再求值：，其中．
答案：，
解：
，
当时，原式．
19.如图，，求证：．
答案：
证明：∵，
∴，即，
在和中，
，
∴．
20.因式分解：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
21.已知的立方根是3，的算术平方根3，是的小数部分，求的值．
答案：
解：∵的立方根是3，
∴5a+2=27，∴a=5，
∵的算术平方根3，
∴4b+1=9，∴b=2，
∵是的小数部分，
∴
∴a-b+c=5-2+=．
22.命题：全等三角形的对应边上的高相等．
（1）写成“如果……，那么……”：；
（2）根据所给图形写出已知、求证和证明过程．
答案：（1）如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等
（2）见解析
【小问1详解】
解：如果两个三角形是全等三角形，那么它们对应边上的高相等；
【小问2详解】
解：已知：如图，，于，于．
求证：．
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，，
在和中
∴，
∴．
23.如图，在等腰中，，，点D在边上，点E，F在线段上，满足．
（1）求证：；
（2）若的面积为18，，记的面积为，的面积为，求．
答案：（1）证明见解析．
（2）12．
【小问1详解】
证明：∵，，，，
∴，．
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴．
∵，，
∴．
∴．
24.乘法公式的探究及应用：数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．
方法1__________；
方法2__________．
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的数量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：．
①已知：，，求的值；
②已知：，求的值．
答案：（1），；
（2）
（3）①2；②
【小问1详解】
解：方法1：大正方形的面积；
方法2：大正方形的面积，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由（1）可知；
【小问3详解】
解：①∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
②设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
即．
25.我们即将学到直角三角形的一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边