2024年春季期中教学质量测试
初二年数学试题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提示：所有答案都必须填涂（写）在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效．
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列代数式中是分式的是（）
A. B. C. D.
答案：D
解：A．的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
B.的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
C.的分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；
D.的分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意．
故选：D．
2.若分式在实数范围内有意义，则x取值范围是（）
A. B. C. D.
答案：C
解：依题意，
∴，
故选：C．
3.下列分式中，是最简分式的是（）
A. B. C. D.
答案：A
解：A选项是最简分式，故正确；
B选项分子分母有公因式，不是最简分式，故不正确；
C选项分子分母有公因式，不是最简分式，故不正确；
D选项分子分母有公因式，不是最简分式，故不正确．
故选：A．
4.在下列图像中，表示y是x的函数的是（）
A. B. C. D.
答案：B
解：根据函数的定义可知只有B选项符合题意；
故选B．
5.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为()
A. B. C. D.
答案：B
解：设反比例函数解析式为，
由图象得反比例函数经过点，
，
反比例函数的解析式为，
当时，．
故选：B．
6.一次函数的图象不经过（）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案：C
解：一次函数中的，，
它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选C．
7.若关于x的方程有增根，则的值是（）
A.5 B.3 C.2 D.1
答案：B
解：，
方程两边同乘以得：，
解得，
因为关于的方程有增根，
所以，即，
所以，
解得，
故选：B．
8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）
A. B. C. D.
答案：A
解：由题意得：，
故选A.
9.双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值（）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵，
∴，
∴，
∵反比例函数位于第二象限，
∴，
故选：D．
10.甲、乙两运动员在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步560米，先到终点的运动员原地休息．已知甲先出发1秒，两运动员之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示．给出以下结论：①乙运动员的速度比甲运动员每秒快1米；②乙出发后7秒追上甲；③甲乙两运动员的最大距离是63米；④乙运动员比甲运动员早10秒到达终点．其中正确的是（）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
答案：A
解：①当时，甲已跑了1秒，跑的路程为米，
甲运动员的速度是米/秒，
乙运动员70秒跑到了终点，速度为（米/秒）；
（米/秒），
乙运动员的速度比甲运动员每秒快1米；故①正确；
②设乙出发后秒时追上甲，
当乙追上甲时，二人跑过的路程相等，得，
解得：，
乙出发后7秒追上甲，故②正确；
③由图象可得，乙出发后秒两人之间的距离最大，最大距离为（米），故③正确；
④乙运动员到达终点的时间为秒，
设甲运动员到达终点的时间为秒，则，
解得：，
乙运动员比甲运动员早秒到达终点，故④错误；
综上所述，正确的有①②③，
故选：A．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.点在y轴上，则________．
答案：
解：点在y轴上，
，
，
故答案为：．
12.每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的．分子的直径只有，它们在细胞核的染色体上，按一定顺序排列成螺旋形的独特结构．将用科学记数法表示是__________．
答案：
解：，
故答案为：．
13.点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为________．
答案：
解：∵点P在第二象限，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，
∴，即．
故答案为：．
14.如图，直线与直线相交于点，则不等