2023?2024学年度上期九年级数学质监模考试题
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1．下列式子一定是二次根式的是（????）
A． B． C． D．
2．若关于x的方程是一元二次方程，则实数m的值为（????）
A． B．1 C． D．2
3．的平方根是（???）
A．±4 B．±2 C．-2 D．2
4．关于x的一元二次方程根的情况是（??????）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
5．用配方法解方程，配方后的方程是（????）
A． B．
C． D．
6．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为(???)
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
8．如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（）
A．60° B．75° C．90° D．105°
9．如图，平行四边形ABCD中，对角线为AC，且AC⊥CD，以点B为圆心，以适当长度为半径作弧，交AB、BC于点M、N两点，再分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP分别交AC、AD于QE，若AB＝1，BC＝，则AQ的长度为（????）
A．2 B． C． D．
10．如图，在等边三角形中，，点D是边上一点，且，点P是边上一动点（D、P两点均不与端点重合），作，交边于点E．若，当满足条件的点P有且只有一个时，则a的值为（）
A．2 B． C．3 D．4
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
11．若，则．
12．观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是．
x
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
0.09
0.34
0.61
13．在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其规则为：，则方程的解为．
14．等腰三角形一边长是3，另两边长是关于x的方程的两个根，则k的值为．
15．如图，在中，分别为上的点，沿直线将折叠，使点B恰好落在上的D处，当恰好为直角三角形时，的长为．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（1）计算：
（2）解方程：
17．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣3x+2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
18．如图，已知直线分别截直线于点，截直线于点，且．
(1)如果，求的长；
(2)如果，求的长．
19．如图，折叠矩形的一边，使点落在边上的点处，已知折痕，且．
(1)求证：；
(2)求矩形的周长．
20．如图，已知，为了求边的长，小亮想出了一个好办法：将边反向延长至点，使，连接，从而小亮发现图中存在一对相似三角形，问题便迎刃而解了！
(1)请你找出这对相似三角形，并进行证明；
(2)求边的长．
21．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
(1)设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）
(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．
22．如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs．
??
(1)当时，求x的值．
(2)△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．
23．（）问题发现
如图（），在和中，，，，连接交于点．填空：
的值为______；的度数为______．
（）类比探究
如图（），在和中，，，连接，交的延长线于点．请求出的值及的度数，并说明理由．
??
参考答案与解析
1．C
2．C
3．B
4．B
5．D
6．B
7．D
8．C
9．C
10．D
11．##0.6
13．，
14．3或4．
15．或
16．（1）（2），
（1）解：
；
（2）解：，
原方程可化为：，
整理得：，
分解因式得：
∴，??
解得：，．
17．（1）且m≠1；（2）x1＝1，x2＝2．
解：（1）∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4（m﹣1）×2=﹣8m+17，
依题意，得，
解得且m≠1；
（2