巴中市2024年春八年级期末考试
数学试卷（北师版）
（满分150分120分钟完卷）
班级：__________姓名：__________
注意事项：
1.答题前，先将自己的班级、姓名填写清楚．
2.所有题在答卷规定的位置作答，在草稿纸、试卷上答题无效．
3.考试结束后，将本卷和答卷交监考老师．
一、选择题（每小题4分，共48分）
1.下列代数式为分式的是（）
A.B.C.D.
2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A.B.C.D.
3.下列由左边到右边的变形是因式分解的是（）
A.
B.
C.
D.
4.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（）
A.B.C.D.
5.若都是实数且，则下列不等式正确的是（）
A.B.
C.D.
6.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点落在线段的延长线上，则的大小为（）
A.B.C.D.
7.下列命题是真命题的是（）
A.两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
C.平行四边形对角线相等
D.等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线重合
8.如图，的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（）
A.1B.2C.3D.4
9.某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成套桌凳，则所列方程正确的是（）
A.B.
C.D.
10.如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集是（）
A.B.
C.D.
11.如图，在中，，分别以点为圆心，以适当长为半径画弧，两弧分别交于，画直线为的中点，为直线上任意一点，若的面积为15，则的最小长度为（）
A.5B.6C.7D.8
12.如图，在中，，点是上一点，点是上一点，连接．若是的中点，，且为直角三角形，则线段的长度为（）
A.5或B.或C.5或D.5
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.在函数中，自变量的取值范围是__________．
14.如图，中，的坐标分别为，则顶点的坐标是__________．
15.一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为__________．
16.若关于的分式方程有增根，则__________．
17.若关于的不等式组所有整数解的和为14，则整数的值为__________．
18.如图①，在四边形中，，直线．当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点．设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图②所示，则下列说法：①；②；③；④四边形的周长是，正确的是__________（填序号）．
三、解答题（84分）
19.（1）（5分）解不等式组
（2）（5分）解方程：．
（3）（8分）先化简：，然后从中选一个你认为合适的整数作为的值代入求值．
20.（10分）如图，在四边形中，，垂足分别为，延长、，分别交于点、交于点，若．
（1）（5分）求证：四边形为平行四边形；
（2）（5分）若，求的长．
21.（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为．
（1）（3分）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出；
（2）（5分）画出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标；
（3）（2分）若与关于点成中心对称，则点的坐标是__________．
22.（10分）为深化全民阅读，推进“书香巴中”建设，我校图书借阅室决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书．已知每本甲种书比每本乙种书多8元，若购买相同数量的甲、乙两种书分别需花费1600元和1200元．
（1）（5分）求甲、乙两种书的单价；
（2）（5分）由于借书学生人数较多，学校决定再次购买甲、乙两种书共100本，总费用不超过3000元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
23.（10分）我们把形如（不为零，且两个解分别为的方程称为“十字分式方程”．
例如：为“十字分式方程”，可化为．
再如：为“十字分式方程”，可化为，．
应用上面的结论，解答下列问题：
（1）（2分）若为“十字分式方程”，则__________，__________；
（2）（4分）请利用上述方法求“十字分式方程”的解；
（3）（4分）若“十字分式方程”的两个解分别为，求的值；
24.（12分）【综合与实践】
（1）（2分）【阅读理解】如图①，在四边形中，，点是的