永春一中八年级月考数学试卷
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．64的算术平方根是（???）
A． B． C．8 D．
2．估计的值在（??）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
3．在实数，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（???）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列计算正确的是（????）
A． B．
C． D．
5．已知多项式与的乘积展开式中不含x的一次项，则a的值为（）
A．0 B． C．2 D．3
6．对于任意正整数n，按流程图的计算方式，得到的结果（???）
A．随n的变化而变化 B．不变，总是0
C．不变，总是1 D．不变，总是2
7．某课外密码研究小组接收到一条密文：．已知密码手册的部分信息如下表所示：
密文
…
8
…
明文
…
我
爱
中
华
大
地
…
把密文用因式分解解码后，明文可能是（????）
A．中华大地 B．爱我中华 C．爱大中华 D．我爱中大
8．已知能分解成两个整数系数的一次因式的乘积，则符合条件的整数a的个数是（）
A．3 B．4 C．6 D．8
9．已知，则t的值为（???）
A． B． C．或 D．
10．把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为，一张B纸片的面积为，若，则图2中阴影部分面积为（????）
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．比较大小：5（填“”，“”或“”）
12．计算：12x5y÷6xy=．
13．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为．
14．若，则．
15．若，则．
16．观察下列各式及其展开式：
……
请你猜想的展开式中含项的系数是．
三、解答题（9道题，共86分）
17．计算：
(1)
(2)
18．已知，用含的式子表示下列代数式：
（1）；
（2）的值．
19．（1）先化简：再求值：，其中．
（2）已知，求代数式的值．
20．有三个连续奇数，最小的奇数为（为正整数）．
(1)用含的代数式表示另外两个奇数；
(2)判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数．若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少．
21．如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形空地，中间是边长米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
(1)用含，的代数式表示需要硬化的面积并化简；
(2)当，时，求需要硬化的面积．
22．先仔细阅读下列例题，再解答问题．
已知，求m和n的值．
解：把等式左边变形，
得，
即．
因为，
所以，
即．
仿照以上解法，解答下列问题
(1)已知的三边长分别为，且，则为_______三角形．
(2)已知，求x和y的值．
23．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
．
该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美．
(1)请你利用我们学过的知识，说明这个等式的正确性；
(2)已知实数满足，且．求代数式的值．
24．感知：（1）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式，由图1中的大正方形的面积可得到的因式分解等式为_____________；
应用：（2）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图2所示的是棱长为的正方体被分割线分成8块．用不同的方法计算这个正方体的体积，则这个式子为；
拓展：（3）如图3，棱长为x的实心大正方体切除一个棱长为y的小正方体，剩余部分按如图所示的方式继续切割为甲、乙、丙三个长方体，则甲长方体的体积为，乙长方体的体积为，丙长方体的体积为，甲、乙、丙三个长方体体积之和可表示为．
根据（2）和（3）中的结论解答下列问题：若图2与图3中的x与y的值分别相等，且满足，，其中，求的值．
25．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即，规定，如．
(1)计算：，；
(2)若是百位数字为1的数，是个位数字为9的数，且满足，记，求k的最大值．
1．C
解：因为64的算术平方根是8
故选：C．
2．B
解：∵479
∴
故选：B
3．C
解：在实数，，，，（每两个2之间依次多一个1）中，
无理数有：，，…（每两个2之间依次多一个1），共3个，