永春一中七年级10月质量检测数学科试卷
（2024.10）
命题：学校指定命题考试时间：120分钟试卷总分：150分
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）．
1．2024的相反数是（???）
A．2024 B． C．1012 D．
2．2024年2月29日，国家统计局发布关于《2023年国民经济和社会发展统计公报》，2023年我国国内生产总值（）达126万亿元，再次跃上新台阶．其中126万亿用科学记数法表示为（????????）
A． B． C． D．
3．比小2的数是（）
A． B． C．1 D．2
4．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）
A． B． C． D．
5．关于，用文字语言可以描述为（???）
A．互为倒数 B．互为负倒数
C．是的绝对值 D．互为相反数
6．把写成省略加号和的形式为（???）
A． B． C． D．
7．长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的小棒长（）
A． B． C． D．
8．在数轴上，一个点从开始，先向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是（????）
A． B． C． D．
9．定义关于有理数，的新运算：，其中，为整数且．例如：若，，则．若，则的结果为（?????）
A． B． C． D．
10．有理数满足且，那么的值为（????）
A．0 B．2 C．0或2 D．0或
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11．比较大小：
12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升，记作，则的实际意义是．
13．某天实验学校测量七年级（1）班室内温室是，室外温度是，那么室外的温度比室内温度低℃．
14．已知，那么．
15．定义一种新运算：a※b＝，则2※3﹣4※3的值．
16．已知，，均为有理数，且满足，，那么的值为．
三、解答题：本大题9小题，共86分．
17．把下列各数分别填入相应的集合里．
(1)正数集合：{????}；
(2)负数集{????}；
(3)整数集合：{????}；
(4)分数集合：{????}．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
，，，，，
20．某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减产为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
(2)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？
21．阅读下面材料：
计算：．
解法①：
原式
．
解法②：
原式
．
解法三：
原式的倒数为：
，
故原式．
(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有解法是错误的，你认为解法_____是错误的（填序号）
(2)在正确的解法中，你认为解法______比较简便．（填序号）
请你进行简便计算：．
22．已知：且，求的值．
23．【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”．
【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商”
(1)【概念理解】直接写出结果：_______________．
(2)关于除方，下列说法正确的是：________（填序号）
①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③；
④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数
(3)【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：
____________________；__________．
(4)计算：．
24．对于有理数a，，，，若，则称a和关于的“相对关系值”为，例如，，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
(1)和6关于2的“相对关系值”为_____；
(2)若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；
(3)若和关于1的“相对关系值”为1，和关于2的“相对关系值”为1，和关于3的“相对关系值”为1，，和关于101的“相对关系值”为1．
①的最大值为_____；
②直接写出所有的值．（用含的式子表示）
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