九年级数学
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的无效．
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列方程是一元二次方程的是（???）
A． B．
C． D．
2．若二次函数的最小值为4，则应为（???）
A．4 B．8 C． D．
3．一元二次方程配方后可化为（????）
A． B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，二次函数（）的图象与轴的一个交点的横坐标为，则另一个交点的横坐标为（????）
A．5 B．3 C． D．
5．若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系（???）
A． B．
C． D．
6．顶点坐标为，形状与函数的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）
A． B． C． D．
7．对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）的图象如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（???）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．当时，与的图象大致是（）
A． B． C． D．
9．如图1，这是某公园一座抛物线型拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到函数，在正常水位时，水面宽为30米，当水位上升7米时，水面宽为（????）
A．5米 B．米 C．10米 D．米
10．如图，等腰（）的直角边与正方形的边长均为，且与DE在同一条直线上，开始时点与点重合，让沿直线向右平移，直到点与点重合为止．设CD的长为，与正方形重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数的图象大致是（????）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．抛物线与轴的交点坐标为．
12．把抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得抛物线的解析式为．
13．已知m，n是方程的两个实数根，则的值是．
14．如图，运动员小铭推铅球，铅球行进高度y（米）与水平距离x（米）间的关系为，则运动员小铭将铅球推出的距离为米．
15．如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交抛物线于点，，则的面积是．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（1）用因式分解法解方程：；
（2）用公式法解方程：．
17．用描点法画出二次函数的图象，列表如下：
…
0
1
2
3
4
…
…
15
5
…
(1)填空：表中________，________；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象．
18．设二次函数（a，b是常数，）．
(1)若，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标和对称轴；
(2)若该二次函数的图象经过，，三个点中的其中两个点，求该二次函数的解析式．
19．向阳村养鸡专业户李明2020年的纯收入是6万元，预计2022年的纯收入是7.26万元．
(1)求李明这两年纯收入的年平均增长率；
(2)随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，他计划用一段长为100米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场（如图），墙长50米，养鸡场面积为1200米2，求养鸡场与墙平行的一边的长度．
20．某商场将进价为元的纪念品以元售出，平均每月能售出个．调查表明：售价在元至元范围内时，这种纪念品的售价每上涨1元，其销量就会减少个，设该商场决定把售价上涨元．
(1)售价上涨元后，该商场平均每月可售出______个纪念品；（用含的代数式表示）
(2)为了实现平均每月元的销售利润，这种纪念品的售价应定为多少元？
(3)若商场要获得最大利润，则这种纪念品应上涨多少元？
21．社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？
22．嘉琪同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛技术进行技术分析，下面是他对某次击球线路的分析．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的线路为抛物线的一部分，如图，甲在点O正上方的点P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数关系式．已知点O与球网的水平距离为5米，球网的高度为1.5米．
(1)当时．
①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7米，离地面高度为米的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于，两点，与轴交于点，点在原点的左侧，点的坐标为，点是抛物线上的一个动点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)在抛物线上是否存