2024-2025学年山西省太原市晋源区多校八年级（上）第一次月考
数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，分别以直角三角形的三边为边向外侧作等边三角形，设三个等边三角形的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S
A.S1S2+S3
B.
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(????)
A.2，4，5 B.4，6，7 C.6，8，10 D.5，11，12
3.如果将直角三角形的三条边长同时扩大5倍，那么得到的三角形是(????)
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定
4.下列条件中，不能确定△ABC是直角三角形的是(????)
A.∠B=∠C+∠A B.a：b：c=3：4：5
C.∠A：∠B：∠C=2：3：4 D.a
5.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=3，EC=5，那么正方形ABCD的面积是(????)
A.6
B.8
C.9
D.16
6.在△ABC中，AB=12，BC=5，AC=13，则△ABC的面积为(????)
A.15 B.30 C.60 D.78
7.在如图的网格中，以AB为一边画Rt△ABC，则满足条件的格点C共有(????)
A.6个
B.5个
C.4个
D.3个
8.《九章算术》有个问题“折竹抵地”：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(????)
A.x2-4=(10-x)2
B.x2-
9.如图，一个长方体工艺品的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形.一只爬虫从底面顶点A沿该工艺品的表面爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为(????)
A.10cm
B.12cm
C.15cm
D.21cm
10.如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB=4，ED=3，BD=7，若AC=EC，则△ACE是(????)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，小明从A点出发向正北方向走120米到达B点，接着向正东方向走了160米
到C点，此时小明离A点______米.
12.如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，则四边形ABCD的面积为______．
13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D.如果AC=13，BC=5，则BD的长为______．
14.如图，点C，点D是线段AB上的两点，若以AC、CD、BD为边的三角形是一个直角三角形，则称点C，点D是线段AB的勾股点.已知点M，点N是线段AB的勾股点，AM=3，MN=5，则BN2=
15.如图是一所大型游乐场，工人在对游乐设施进行测试.大摆锤从高为9m的房屋A处，划过90°到达与房屋A水平距离为17m，高为2m的房屋B处，求大摆锤的长度ON=______m.
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
如图1，一架云梯斜靠在一面竖直的墙上，云梯AB的长为25米，云梯顶端离地面15米．
(1)这架云梯的底端离墙面有多远？
(2)如图2，如果梯子的顶端下滑了8米，那么梯子的底端向右滑动了多少米？
17.(本小题8分)
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明.将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b
18.(本小题8分)
如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=16cm，BC=20cm，求△EFC的周长．
19.(本小题8分)
项目主题：监控器最优布设方式
项目背景：台风袭来，汛期将至，某地水利部门计划新购置一批监控器，监控河岸和水流情况，以预防河流决堤，危害当地居民的生命财产安全．
已知监控器有效监测距离500m，最大旋转角度90°；如图1所示，村落位于河流南侧，与河流邻接长度5000m；监控布设线l距离河流300m，任意两个监控器布设点之间的距离相等．
项目方案1：如图2所示，从河流南岸与村落边缘A点处起，使AM1=500m，BM1⊥AB，即AB为监控器M1监测范围；从B点处起，使BM2=500m，BM2⊥BC，即BC为监控器M2监测范围．
(1)若按方案1进行布设，该水利部门至少需要布设多少监控器？
项目方案2：为了充分利用监控器的监测范围，设计