2024-2025学年九年级上期中评估试卷
数学试卷
说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在一表中）
1．化简的结果为（????）
A． B． C． D．
2．若，则的值为（????）
A． B． C． D．3
3．点关于轴对称的点的坐标是（????）
A． B． C． D．
4．若将一元二次方程化成一般式，则的值为（????）
A． B．2 C． D．4
5．《孙子算经》是中国古代的数学著作，其中记载了利用影长测量物体高度的方法，若操场上的旗杆在太阳下的影长为8米，同时身高1.6米的小亮的影长为0.8米，则旗杆的高度为（????）
A．4米 B．8米 C．12米 D．16米
6．下列式子的运算结果为有理数的是（???）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，若，，则的长为（????）
A． B． C． D．
8．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是(???)
A． B． C．且 D．且
9．如图，下列网格中各个小正方形的边长均为1个单位长度，阴影部分的图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似图形的为（????）
A．甲和乙 B．甲和丙 C．甲和丁 D．乙和丙
10．如图，已知线段，按以下步骤作图：
①过点作，使，连接；
②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；
③以点为圆心，以的长为半径画弧交于点，则的值为（????）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．
12．若关于x的一元二次方程的一个根为，则．
13．在如图所示的正方形网格中有和，已知，则．
14．为了方便游客拍照打卡，某地计划在如图所示的长为60米，宽为40米的矩形空地中修建小道（阴影部分），余下部分种植牡丹花，其中每条小道的宽都是x米（每段小道均与边缘平行），要使牡丹花的种植面积为2128平方米，则x的值为．
15．图1是某种可调节支撑架，为水平固定杆，竖直固定杆，活动杆可绕点A旋转，为可伸缩支撑杆，已知，，．如图2，当活动杆绕点A由水平状态按逆时针方向旋转，与相交于点P，当，且时，则的长度为．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：；
（2）解方程：．
17．如图，在中，，，．
(1)尺规作图：利用尺规过点作边的垂线，垂足为；
(2)在（1）的条件下，求的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别是，，．
(1)以原点为位似中心，在轴的左侧画出，使与位似，且相似比为；
(2)直接写出，，三点的坐标；
(3)求的面积．
19．如图，这是小夏家的花草地，可将其看作由两个正方形、一个长方形和一个直角三角形构成的五边形，两个正方形的面积分别为和，求五边形的周长．
20．阅读与思考
请仔细阅读下面的内容，并完成相应任务．
比较与的大小“善思小组”的思路：将，两个式子分别平方后，再进行比较．
“智慧小组”的思路：以，，为三边构造一个，再利用三角形的三边关系进行比较．
任务：
(1)填空：______；
(2)①判断的形状，并说明理由；②直接判断与的大小．
21．研学实践：“秋风楼”位于后土祠正殿后（位于古河东郡汾阴县，即今山西省万荣县西南），因楼上藏有汉武帝刘彻《秋风辞》碑而得名．因黄河淹没，曾于清代康熙、同治年间重修，现存建筑于同治九年（公元年）重建．某校组织研学活动，同学们来到秋风楼的所在地，利用测量工具等采集了秋风楼的相关数据．
数据采集：如图，是秋风楼顶部的一点，的长表示点到地面的距离，小康把长为米的标杆垂直立于地面点处，当秋风楼顶部和标杆的端点确定的直线交直线于点时，米；将标杆沿着的方向平移到点处，当秋风楼顶部和标杆的顶端确定的直线交直线于点时，测得米，米．
数据应用：已知图中各点都在同一平面内，根据上述数据，计算秋风楼顶部到地面的距离．
22．综合与实践
问题情境：数学活动课上，老师要求同学们以探究“购买、销售葡萄的方法”为主题，展开学习．某超市准备从A市场和B市场购买葡萄．
A市场的优惠方式：葡萄的售价为18元/千克，无论购买多少千克均不打折．
B市场的优惠方式：葡萄的售价为20元/千克，若一次购买5千克以上，超过5千克的部分打折销售．
在B市场购买葡萄的部分小票统计如下．（精确到1千克）
购买量/千克
1
2
3
4
5
6
7
8
…
付款金额/元
20
40
60
80
100
118
136
154
…
(1)若该超市在B市场一次购买5千克以上的葡萄，超过5千克的部分打几折？
(2