2024年秋八年级期中教学质量检测试卷
数学
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．在实数：1.414、、、0、、、、中，无理数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下面运算正确的是（）
A． B．
C． D．
3．下列命题中，真命题的是（）
A．平方根等于它本身，这个数只能是零 B．是一个负数
C．的平方根是 D．0.81是0.9的算术平方根
4．已知，，则代数式的值为（）
A． B．0 C．3 D．2
5．如图，，添加下列一个条件后，仍无法确定的是（）
A． B．
C． D．
6．是完全平方式，则的值是（）
A．6 B． C． D．
7．现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为和的长方形．下列判断正确的是（）
A．甲种纸片剩余5张 B．丙种纸片剩余7张
C．乙种纸片缺少5张 D．甲种和乙种纸片都不够用
8．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，已知是任意一个角，在边，上分别截取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，过角尺顶点作射线，则是的平分线，其理由是（）．
A． B． C． D．
9．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．
有如下四个结论，其中正确的是（）．
①；
②当，时，代数式的值是
③当代数式的值是0时，一定是，；
④的展开式中的各项系数之和为．
A．①② B．③④ C．②③ D．①④
10．如图在四边形中，和都是直角，且．现将沿翻折，点的对应点为，与边相交于点，恰好是的角平分线，若，则的长为（）
A．1.5 B． C．2 D．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是________．
12．将边长为的大正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的小正方形卡片拼成如图所示的长方形，请根据图形写出一个多项式的因式分解________．
13．已知，，，请把，，用“”连接起来：________；
14．如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是________．
15．如图所示，在中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
三、解答题（共8小题，共75分）
16．计算：（每小题4分共8分）
（1） （2）．
17．分解因式：（每小题4分，共8分）
（1） （2）
18．先化简再求值：（本题8分）
，其中，．
19．（7分）如图，在湖泊的岸边有、两点，难以直接度量出、两点间的距离，请你利用全等三角形的知识设计一种量出、两点间距离的方案；并说明你这样设计的理由．
20．（共11分）如图，将边长的正方形剪出两个边长分别为，的正方形（阴影部分）．观察图形，解答下列问题：
（1）根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1：________，方法2：________；
（2）从中你发现什么结论呢？________；
（3）运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
21．（11分）已知：如图，，，．
（1）当，时，求的度数；
（2）求证：．
22．（10分）阅读：用“十字相乘法”分解因式的方法．
（1）二次项系数．
（2）常数项，验算：“交叉相乘之和”．
．
（3）发现第③个“交叉相乘之和”的结果，等于一次项系数．即，则．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．
仿照以上方法，分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
23．（12分）【问题背景】
如图①，在四边形中，，，，，分别是，上的点，且，试探究线段，，之间的数量关系．
【初步探索】
小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，则可得到，，之间的数量关系是________．
【探索延伸】
如图②，在四边形中，，，，分别是，上的点，，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】
如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（）处偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/时的速度