山东省德州市平原县五中、三中、二中2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，要使成为矩形，则可添加的一个条件是（???）
??
A． B．
C． D．
2．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点B到线段的距离为（???）
A． B． C． D．3
3．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，以点为圆心，以长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为（???）
A． B． C． D．
4．小明从家里出发骑单车去上学，出发了一段时间后，想起今天考试需要带铅笔，于是赶紧折回到刚经过的文具店，买到铅笔后继续赶往学校，以下是他离家的距离y（米）与所用的时间t（分钟）之间的关系的图，根据图中的信息，则下列说法错误的是（???）
A．小明家到学校的距离是1800米
B．小明在文具店停留了4分钟
C．本次上学途中，小明一共行了3400米
D．若骑单车的速度大于320米/分就有安全隐患，在整个上学的途中，小明骑车有4分钟的超速骑行，存在安全隐患
5．下列式子中，是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
6．平行四边形中，，则的度数为(???)
A． B． C． D．
7．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池的正中央有根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面则这根芦苇的长度是（）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
8．如图，在正方形中，，O、E、F、M分别为的中点，则的长等于（???）
A． B． C． D．
9．根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是（???）
A． B．
C． D．
10．如图，在正方形中，边长为2的等边的顶点E、F分别在和上，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数为（????）
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题
11．如图，中，，点，分别在，边上，且，，分别连接，，点，分别是，的中点，连接，则线段的长为．
12．如图，桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高厘米，底面周长厘米，在杯口内壁离杯口厘米的处有一滴蜜糖，在玻璃杯的内壁，的相对方向有一小虫，小虫离杯底的垂直距离为厘米，小虫爬到蜜糖处的最短距离是厘米．
??
13．计算：．
14．最简二次根式能与合并，则．
15．已知函数，则的取值范围是．
16．已知：如图，中，，，，点为边的中点，点为边上一点，连接、，则周长的最小值是．
??
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
18．如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点．
??
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若，求的长．
19．如图，在平行四边形中，，E，F是对角线上的点，且，连接，，，．求证：四边形是菱形．
20．在中，，点D，E分别是的中点，点F在的延长线上，且．求证：四边形是平行四边形．
21．某公园计划美化一块四边形区域，用来打造特色花卉展览区，每平方米的布置费用为120元．已知，相关长度如图所示（，，，）．请计算美化这块区域所需的费用．
22．如图，已知点是等边内一点，连结，，，D为外一点，且，连接，，．
(1)求证：．
(2)若，，，求的度数．
23．综合探究
【课本再现】如图①，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．
证明：取边的中点，连接．
四边形是正方形，，．
是边的中点，是边的中点，
，，．
______°，______°．
是正方形外角的平分线，．
______°．
，．
又，．
又，，
（______）（填判定方法）．
．
（1）请将上述证明过程中缺少的内容填在对应的横线上．
【问题解决】（2）如图②，四边形是正方形，是边上任意一点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点，则与是否仍然相等？请说明理由．
【拓展探究】（3）如图③，四边形是正方形，是射线上任意一点（不与点，重合），，且交正方形外角的平分线于点．若，，求的长．
《山东省德州市平原县五中、三中、二中2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题》参考答案
1．D
解：A、添加，根据邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到为矩形，本选项不符合题意；
B、添加，根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，不能得到为矩形，本选项不符合题意；
C、添加，不能得到为矩形，本选项不符合题意；
D、添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能得到为矩形，本选项符合题意；
故选：D．
2．B
解：根据题意：，，
设点到直线的距离是为，
则，
，
，
∴点