山东省德州市平原县平原五中、平原三中、平原二中2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在实数、、0、、3.1415、3π、（每两个1之间的3依次多1）中，无理数有（???）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点．若点的坐标为，则m，n的值分别是(???)
A．5，1 B．5， C．，1 D．
3．下列运算正确的是（???）
A． B． C． D．
4．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则x为（???）
A．40 B．80 C．40或80 D．60
5．在平面直角坐标系中，点在第（???）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
6．下列命题中，真命题的个数有（???）
①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
A．④ B．①③ C．②③④ D．②④
7．如图，三角形沿方向平移2个单位长度后得到三角形，连接，若四边形的周长是13，则三角形的周长是（????）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．如图，在四边形中，点在边的延长线上，添加下列条件能判断的是（???）
A． B． C． D．
9．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为（）
A． B． C． D．
10．已知点，点到轴的距离与到轴的距离相等，则的值为（???）
A．0 B． C．1 D．0或
11．如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A，B，G，C，D，E，F，将A，B，G，C，D，E，F顺次首尾连接．若B，G，C三点共线，恰好经过点G，且，，，则为（???）
A． B． C． D．
12．如图，长方形的两边，分别在轴、轴上，点与原点重合，点的坐标为，将长方形沿轴向右翻滚，经过1次翻滚，点对应点记为，经过2次翻滚，点对应点记为，…依次类推，经过2025次翻滚后点对应点的坐标为（???）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，若，则．
14．如图，在长方形长，宽地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分作为耕地，道路宽为2米时耕地面积为平方米．
15．如图，正方形的面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点在数轴上，且在点A的左侧，，则点表示的数是．
16．如果a，b分别是2025的两个平方根，那．
17．如图，两个正方体叠放到一起，已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，点E在上，一只蚂蚁从E点去觅食，则蚂蚁的最短行进路线为．
18．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．已知的平方根是，的立方根是2．
(1)求的算术平方根；
(2)若c是的小数部分，求的立方根．
21．如图，三角形中，，，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且O的对应点的坐标为．
??
(1)作出三角形平移之后的图形三角形，并写出、两点的坐标分别为_____；
(2)求三角形的面积．
22．如图，中，点E在边上，，，垂足分别是D，F，．
(1)求证：
(2)若，，求的度数．
23．如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动．
??
(1)_______，_______，点的坐标为_______；
(2)当点移动4秒时，求出点的坐标；
(3)在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，求点移动的时间．
24．已知：如图，直线，点A，B分别是a，b上的点，是a，b之间的一条折线，且，Q是a，b之间且在折线左侧的一点．
(1)若，，则______度；
(2)若的一边与平行，另一边与平行，请探究，，间满足的数量关系并说明理由：
(3)若的一边与垂直，另一边与平行，请直接写出，，之间满足的数量关系．
25．［核心素养］点在射线上，，为射线上两个动点，满足，，平分．
(1)如图①，当点在点右侧时，求证：；
(2)如图②，当点在点左侧时，求证：；
(3)如图③，在（2）的条件下，为延长线上一点，平分，交于点，平分，交于点，连接，若与互余，，求的度数．
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