山东省枣庄市薛城区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知5＜7,则下列结论正确的（???）①5a＜7a②5+a＜7+a③5-a＜7-a
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
2．下列条件中，分别为三角形的三边，不能判断为直角三角形的是（???）
A． B．
C． D．，，
3．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（????）．
A．?? B．??
C．?? D．??
4．清明节期间，枣庄某中学组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（????）
A． B．
C． D．
5．如图，中，为中线，，，，则长（????）
A． B．2 C． D．
6．网课期间，琪琪同学花整数元购买了一个手机支架，让同学们猜价格．甲说：“至少20元”，乙说“至多18元”，丙说：“至多15元”．琪琪说：“你们都猜错了．”则这个支架的价格为（????）
A．15元 B．18元 C．19元 D．20元
7．如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为（）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（????）
A． B．10 C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交点为，与y轴交点为B，且与正比例函数的图象交于点．观察函数图象，关于x的不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
10．如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为
12．用反证法证明：“在中，若，则”，则应先假设.
13．如图，三角形的周长为8cm，为边上一点，将三角形沿着射线的方向平移3cm到三角形的位置，则五边形的周长为．
14．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为元千克．
15．如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为．
16．如图，在等腰三角形中，．现将一含角的三角板的直角顶点与点A重合，并绕着点A在平面内顺时针转动，当时，的度数为．
三、解答题
17．解不等式组．
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
………………第1步
…第2步
……………第3步
…………………第4步
(1)任务一：该同学的解答过程第______步出现了错误，错误原因是______；不等式①的正确解集是______；
(2)任务二：解不等式②，求出该不等式组的解集，并在数轴上表示出来．
18．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段，求作线段的垂直平分线．小明的作法如下：
（1）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；
（2）再分别以、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点；
（3）作直线，直线即为所求的垂直平分线．
同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：
连接，，，
由作图可知：，
∴点，点在线段的垂直平分线上（依据1：______）
∴直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）
（1）请你将小明证明的依据写在横线上；
（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点，，，恰好均在格点上，依次连接，，，，各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．
19．如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为、．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
20．先阅读理解下列例题，再按要求解答下列问题．
例题：解一元二次不等式．这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①或②．
从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：
解不等式组①得，解不等式组②