专题1.1菱形的性质
内容概览
菱
形
的
性
质
教学目标?教学重难点
1.会归纳菱形的特性并进行证明。
教学目标2.能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明。
3.进行探索、猜想、证明过程中，进一步发展推理论证的能力，体会证明的必要性
1.重点
(1)菱形的性质定理证明。
教学重难点
2.难点
(1)菱形的性质定理证明、运用，生活数学与理论数学的相互转化。
知识清单
知识点01菱形的定义
菱形的定义：有一组的平行四边形叫做菱形.
要点：菱形的定义的两个要素：①是.②有一组.即菱形是一个平行四边形，然后增加
一对邻边相等这个特殊条件.
知识点02菱形的性质
菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：
1.菱形的都相等；
2.菱形的两条对角线,并且每一条对角线一组对角；
3.菱形也是,有两条对称轴（对角线所的直线），对称轴的交点就是.
【即学即练】
1.如图，AC是菱形ABCD的对角线，ZB=56°,则ZBAC的度数是.
2如.图，菱形ABCD中，M,N分别为AC、CD的中点.若MN=1,则菱形ABCD的周长是
3.如图，四边形BCD是菱形，AE±CD于点E,CF±AD于点
(1)求证：AF=CE；
⑵若AB=2,ZABC=45f°求菱形ABCD的面积.
题型精讲
题型01菱形的性质
【典例1］下列选项中，菱形不具有的性质是（）
A.四边相等B.对角线互相垂直
C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角
【变式1】下列性质中，菱形不一定具有的性质是（）
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直
C.对角线相等D.是轴对称图形
【变式2】下列性质中菱形具有而平行四边形不具有的是（）
A.对角线互相平分B.两组对角分别相等
C.面积为底与高的积D.每一条对角线平分一组对角
【变式3】菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）
A.对角线互相平分B.对角线相等C.四条边相等D.对
边平行且相等
题型02利用菱形的性质求角度
【典例1】菱形中，对角线AC,交于点O,若ZQ4B=60°,则ZBDC的度数为
【变式1】如图，这是汽车常备的一种千斤顶的示意图，其基本形状是一个菱形MCQ，中间通过螺杆连接,
转动手柄可改变匕BCD的大小（菱形的边长不变）.当ZBAC=26°时，匕4DC的度数为.
【变式2】如图，菱形ABCD中，AEVBC于点式,AF±CD于点E连接窗.若4=55。,则匕4E尸
的度数为.
【变式3】已知菱形ABCD中，ZABC=80°,E为对角线AC±一点，连接庞，过点E作EF1BC,垂
足为F.若H是的中点，则匕4DE的度数为.
题型03利用菱形的性质求长度
【典例1】菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,则菱形ABCD的边长为.
【变式1】如图，四边形ADCE是菱形，过点。作CB1AC,交AQ的延长线于点瓦若AE=BBC=4,
则AC的长为.
【变式2】如图，菱形ABCD中，AC=6,BD=8,则AB=,作AE±BC于E,则AE=
【变式3】如图，已知菱形ABCD的边