2024-2025学年湖南省张家界慈利县第一中学高一下学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5，共40。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知。为实数，若复数z=(a2-1)+(a+1)，为纯虚数,则复数z的虚部为()
A.1B.21C.±1D.2
2.若同=1,|司=72,且(a-b)la,则讲场的夹角是()
A.30°B.45°C.60°D.135°
3设.mm是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是()
A.若m//a,n//a,则m//nB.若uu则m//n
C.若m1a,n1/3,n1m,贝此1占D.若aC\/3=m,na,n1m,则1p
4在.平行四边形班CD中，点E是BC边上的点，BC=4EC,点是线段DE的中点，若AF=AAB+^1AD,则
=()
A5B.1D.|
A-4
4
5.已知球。的表面积为4冗,一圆台的上、下底面圆周都在球。的球面上，且下底面过球心。，母线与下底面
所成角为号则该圆台的侧面积为()
A33B.|tt
A.——7TC寻D.3n
4
6设.△ABC的内角A,B,C的对边别为。，b,c,已知a2=tanA,b2=tanB,且b,则角C=()
号B-I271d-t
CT
7某.数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度OP,选取了在同一水平面上的刀，B,C三处，如图.已知在A,B,
C处测得该建筑顶部P的仰角别为30。，45°,60°,B^AC的中点，AB=10米，则该建筑的高度0P=()
B.5扁米C.5而米D.5应米
8在.矩形ABCD中，AB=4,AD=3,M,N别是4D上的动点，且满足2AM+AN=1,设AC=xAM+
yAN,则2%+3y的最小值为()
A.48B.49C.50D.51
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二、多选题：本题共3小题，共18。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知复数Zi，Z2互为共轴复数，贝*）
A.|zd=|z2|B.zi?Z2=|zd?|z2|
C.ki-Z2|2=—（Z1—Z2）
10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,别为BC,Cf的中点，则下列结论正确的是（）
A.直线角B与时所成的角的大小为60°
B.直线AD//平面DE
C.平面QE1平面BCC1B1
D.直线CD与平面QE所成角的正弦值为!
11.已知2ABC的三个内角刀，B,C的对边别是sb,c,面积为￥（疽+c2-朋），则下列说法正确的是（）
A.cos/cosC的取值范围是（-：泠）
B.若D为边4C的中点，且BD=1,则△ABC的面积的最大值为孕
C.若是锐角三角形，贝咛的取值范围是（；,2）
D.若角B的平线明与边4C相交于点且战=启，贝此+4c的最小值为10
三、填空题：本题共3小题，每小题5，共15。
12.复数z