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16.2二次根式的乘除
第1课时二次根式的乘法
自主预习
1.二次根式的乘法法则：a
计算：1
2.乘法法则的逆运算：√ab=(a≥0,b≥0).
计算：(1)9×16=;((2)16×81=_.
3.化简:38×532
基础优练
知识点1二次根式的乘法
1.2×8
A.42 B.4 C.10 D.2
2.50?a
A.1 B.2 C.3 D.5
3.
4.计算:
(1)6×23;(2)27×3;(3)23a×6ab(a≥0,b≥0).
知识点2积的算术平方根
5.若?ab=a?
A.a≥0,b≥0 B.a≥0,b≤0
C.ab≥0 D.ab≤0
6.化简40的结果是 ()
A.10 B.2
C.45 D.20
7.化简:x
8.化简
名师点拨
点拨1几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要移到根号外.
点拨2二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即a?b???
点拨3当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即ma?n
点拨4积的算术平方根的性质：ab=
①a≥0,b≥0是公式成立的重要条件.
②公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须是非负的.
点拨5当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式时，运用乘法公式可以简化运算.
整合集训
9.若x?6?x=
A.x≥6 B.x≥0
C.0≤x≤6 D.x为一切实数
10.一个长方形的长和宽分别是36,23则它的面积是()
A.36+23
C.182
11.已知m=?33
A.5.0m5.1 B.5.1m5.2
C.5.2m5.3 D.5.3m5.4
12.已知7=a,70=b,则4.9
A.a+b10
C.b/a D.
13.化简a?3a
A.?3a
C.??3a
14.等式x2?1=
15.比较大小：
1
2
16.计算9a2
17.计算:2xy
18.已知x?3??x?2=
19.运用平方差公式计算：2a+3b
20.如图16--2--1--1，从一个大长方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形,求留下部分的面积为cm2.
21.化简:
1
2
3
22.我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b=a+b.
核心素养题——逻辑推理
23.阅读下列解题过程：
2
?3
利用上述解法化简下列各式.
1
第2课时二次根式的除法
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自主预习
1.
2
3
4
2.计算3×86
基础优练
知识点1二次根式的除法
1.化简18÷2的结果是【点拨1】
A.9 B.3 C.32 D.23
2.把?45y2
A.?9y3 B.?y
3.计算:1
知识点2商的算术平方根
4.下列计算正确的是【点拨3】 ()
A.?2?3=
C.3a3=
5.如果xx?1=x
A.x≥0 B.x≥1 C.x0 D.x1
6.计算:9
名师点拨
点拨1二次根式的除法法则：
①数学表达式：如果a≥0,b0,则有ab=
点拨2二次根式相除，首先确定商的符号，然后利用公式进行计算，最终结果不含能开得尽方的因数或因式，同时分母中不含二次根式.
点拨3二次根式的除法法则的逆用:若a≥0,b0，则有ab
点拨4对最简二次根式的理解：①被开方数中不含分母，即被开方数的因数是整数，因式是整式；
②被开方数中每一个因数或因式的指数都小于2，即每个因数或因式的指数都是1.
点拨5化二次根式为最简二次根式的方法：
(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后把分母化为有理式.
(2)如果被开方数是整数或整式，先将它分解因数或因式，然后把它开得尽方的因数或因式开出来.
点拨6当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数.
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知识点3最简二次根式
7下列二次根式是最简二次根式的是【点拨4】()
A.12 B.127 C.8
8.把下列各式化成最简二次根式：【点拨5】
1
2
知识点4二次根式除法的应用
9.长方形的面积为18，一边长为2