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专项突破训练一二次根式的运算与化简
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类型1二次根式的化简求值
方法指引
二次根式的化简求值是中学数学中培养学生计算能力的重要内容.一般来说，与化简二次根式有关的运算都比较繁琐，而且没有固定的解题模式.但是只要认真审题，针对题目类型，找出形式和数量上的特点，选用恰当的化简技巧，就能达到化繁为简、化难为易的目的.现归纳化简二次根式的几种解法，供参考.
技巧1平方法
1.已知a+1a=3,
2.已知a+b=3,ab=2,求ab
技巧2公式法
3.计算:3
4.计算:2
技巧3拆项法
5.化简:3
技巧4换元法
6.已知n=2+1,求n+2+n
技巧5整体代入法
7.已知x=3+2,y=
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8.已知x+1=2
(1)证明:x
(2)利用(1)的结论，化简x
技巧6因式分解法
9.已知:a=
(1)求a2
(2)若(1)中代数式的值是整数，则正整数n的最小值为.
技巧7配方法
10.已知:x=7+5,y=
技巧8辅元法
11.已知x:y:z=1:2:3(x0,y0,z0),求x+yx+x
技巧9先判断后求值
12.已知xy=6,x+y=-4,求xx
类型2与二次根式相关的规律问题
方法指引
解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，通过分析找到各部分的变化规律，用一个统一的式子表示出变化规律是求解此类问题的难点.
13.观察下列各数：2,7,23
14.观察下列各式：1+13
请你猜想：
1
(2)计算(请写出推导过程)：:
(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来.
专项突破训练一二次根式的运算与化简
1.解:∵
2.解:u?+l1
3.解:原式=18-12-(2-26+3)=6-5+26=1+26
4.解:原式-=2?1
5.解：原式?
2+
2?
6.解:设x=n+2+
则,-y=2n+1.xy-4n+8.
∣?
2n+424n+8?2?11.当11?2
7.解:x+y=2
原式=3
-8.ry=28.
8.(1)证明:“∴x+∣=
∴
(2)解:∵x+2x=1.
∴
=r
=.r2÷2r-1
=1-1
=0.
9.解:(1)∵a-√2n÷6.b=√2n-6
∴原式=
(2)3
10.解:.
当x=7+5.y=7-5.原式。=
11.解:设x=k(k0).则:y=2k.:∽3k.∴原式3k1k+
12.解:∵ry=60,∴x.y同号.又∵x+y=-10,∴x0,y0.
∴原式=xxyy
13.67
14.解:1
2
3