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17.1勾股定理
第1课时勾股定理
自主预习
1.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.若直角三角形两直角边长为5和12，则它的斜边长为.
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.
(1)若a=3,b=4,则c=;(2)若b=6,c=10,则a=;
(3)若a=5,c=13,则b=;(4)若a=1,b=2,则c=.
3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=m,AB=n,m与n的关系是.
基础优练
知识点1勾股定理的认识及验证
1.在△ABC中,若∠ABC=90°,则下列正确的是【点拨1】 ()
A.BC=AB+AC B.B
C.AB2=A
2.下列选项中，不能用来证明勾股定理的是【点拨2】 ()
3“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图17--1--1--1所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短图1直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为()
A.9 B.6 C.4 D.3
知识点2利用勾股定理进行计算
4.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为【点拨3】()
A.8 B.10 C.24 D.48
5.在△ABC中,∠B=90°,若BC=3,AC=5,则AB等于【点拨4】 ()
A.2 B.3 C.4 D.
6.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.
(1)若b=2,c=4,则a=;
(2)若a:b=3:4,c=20,则a=,b=.
名师点拨
点拨1((1)勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
(2)勾股定理的表达式：如果直角三角形的两直角边分别用a，b表示，斜边用c表示，那么勾股定理可表示为：a
点拨2证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积之和得出等量关系，再进行化简整理证明勾股定理.
点拨3已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
点拨4勾股定理的变形：(已知两边，求第三边的方法)
c
b
a2
整合集训食
食
7.在△ABC中,∠C=90
A.ab B.ab
C.a=b D.以上三种情况都有可能
8.如图17-1-1-2,在△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,DE垂直平分AB交BC于点E,.BE=22
A.1 B.2 C.3 D.4
9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图17-1-1-3①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按17-1-1-3②的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()
A.直角三角形的面积
B.最大正方形的面积
C.较小两个正方形重叠部分的面积
D.最大正方形与直角三角形的面积和
10.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长为.【点拨5】
11.如图17--1--1--4,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD=3,AB=4,BC=10,则在△BDC中,BD边上的高为.
12.如图17--1--1--5,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,若P为平面内一点,且AP=10,BP=25
13.如图17--1--1--6,在△ABC中,AD⊥BC,∠B=45°,∠C=30°,AD=1,求△ABC的周长.
核心素养题——直观想象
14.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”.
(1)如图17--1--1-7,△ABC中,AB=AC=5
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=23若△ABC是“美丽三角形”,求BC的长.
第2课时勾股定理的应用
自主预习
1.如图17--1-2--1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路