专项突破训练二巧用勾股定理解决折叠与展开问题

类型1利用勾股定理解决平面图形的折叠问题

方法指引

解决折叠问题的关键是抓住对称性.勾股定理的数学表达式是一个含有平方关系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以简化求解.

1.如图Z-2-1,长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠,使点D落在BC上的F处,已知AB=6,△ABF的面积是24,则FC等于()

A.1 B.2 C.3 D.4

2.如图Z-2-2所示，有一张直角三角形纸片，两直角边长分别为AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为()

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

3.如图Z-2-3所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为.

4.如图Z-2-4,在长方形纸片ABCD中,AB=12,BC=5,点E在AB上,将△DAE沿DE折叠,使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为.

5.如图Z--2--5,长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠，点D落在点D处，求重叠部分△AEC的面积.

6.如图Z-2-6，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=5,OC=4.在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.求D，E两点的坐标.

7.有一长方形纸片ABCD，按如图Z-2-7方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF.

(1)求证:△DEF是等腰三角形;

(2)若AD=3,AB=9,求BE的长.

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类型2利用勾股定理解决立体图形的展开问题

方法指引

求立体图形中的最短路程利用的是两点之间，线段最短，需要将立体图形展开成平面图形后，把实际问题转化为可以用勾股定理进行计算的问题.

8.如图Z-2-8是一个封闭的正方体纸盒，E是CD的中点，F是CE的中点，一只蚂蚁从一个顶点A爬到另一个顶点G，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是()

A.A?B?C?G B.A?C?G

C.A?E?G D.A?F?G

9.如图Z-2-9,在一个长为2m,宽为1m的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱EF和草地宽AD平行，且EF大于AD，木块从正面看是边长为0.2m的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是m.

10.如图Z--2--10是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为5dm,3dm和1dm,点A处有一只蚂蚁，想到点B去吃食物，请你计算，这只蚂蚁从点A处爬到点B走的最短路程是多少?

11.如图Z-2-11,一个圆柱高为40cm,底面半径为152x

12.如图Z-2--12,长方体的高为5cm,底面长方形的长为4cm，宽为1cm.若一只蚂蚁从点A?爬到C?，则爬行的最短路程是多少?

专项突破训练二巧用勾股定理解决

折叠与展开问题

1.B2.B3.74.10

5.解：由折叠得。A

又∵∠AED=∠CEB.∴△ADE≌△CBE.∴DE=BE.设DE=.r,则AE=8-x,在Rt△ADE中.8?x=x

6.解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴.在Rt△ABE中.AE=OA=5.AB=4.∴BE=3.从而CE=2.∴E点坐标为(2.1).在Rt△DCE中,DC“-CE”=DE.又∵DE=OD,∴(4-OD)+2=OD.解得D=52.

7.(1)证明:由折叠的性质,得∠DEF=∠BEF.

∵AB∥IX.∴∠BEF-∠DFE.∴∠DEF-∠DFE∴DE-DF.即△DEF是等腰三角形.

(2)解:由折叠的性质,得DE=BE.设BE=x,则DE=r.AE=AB-x=9-x.在Rt△ADE中,AD=3.AD÷AE=DE.∴3+(9-x)=.r.解得.t=5.∴BE=5.

8.C9.2.6

10.解:将台阶展开.如答图Z-2-1.

因为AC=3×3+1×3=12.BC=5.

所以AB:=A

所以AB=13dm.

所以蚂蚁爬行的最短路程为13dm.

11.解：沿AB把圆柱侧而展开.如答图Z-2-2所示:显然AC+BD是彩带的长.AC=BD.CE=12B