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专项突破训练三勾股定理及逆定理的应用
类型1利用勾股定理求直角三角形的边长
方法指引
利用勾股定理解题时应注意：(1)要确定是直角三角形；(2)要分清直角边和斜边；(3)已知两边长求第三边长时，已知的两边可能都是直角边，也有可能是直角边与斜边，应分两种情况进行计算；(4)勾股定理把“形”与“数”结合起来，即直角三角形这一“形”与三边关系这一“数”结合起来，是数形结合思想的典范.
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C所对的边.
(1)已知a=7
(2)已知c=13,b=12,求a的长.
类型2利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状
方法指引
利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形时，其中最长边所对的角为直角.不能机械地认为边c所对的角为直角，例如：若a2?b
2.如图Z-3-1,D为AB上一点,△ACE≌△BCD,AD
3.请阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2
解：因为a2
所以c2
所以c2
所以△ABC为直角三角形.(第四步)
问：(1)在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误?
(2)错误的原因是什么?
(3)本题正确的结论是什么?
类型3勾股定理(逆定理)在实际生活中的应用
方法指引
对于实际问题，首先根据题意建立数学模型，然后利用直角三角形的三边之间的关系和一些常识(如：墙与地面垂直、梯子的长度不变等)来完成题中的问题.
4.有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行()
A.8m B.10m C.12m D.14m
5.如图Z-3--2,长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm()
()
6.某港口位于东西方向的海岸线上.如图Z--3--3，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口32
类型4勾股定理与方程(组)的综合应用
方法指引
用勾股定理表示三边关系时，只有在两边确定的情况下，才可以直接利用公式求第三边，但有些题目的条件不能满足这一点，这时可以引入未知数，让未知数参与运算，最后通过列方程求解.
7.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为()
A.4 B.8 C.10 D.12
8.如图Z-3-4，在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，C村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH，测得CB=3千米，CH=2.4千米,HB=1.8千米.
(1)问CH是否为从村庄C到河边最近的路线?(即问：CH与AB是否垂直?)请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线AC的长.
9.如图Z-3-5,在一棵树CD的10m高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m处的池塘的A处，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算.如果两只猴子所经过的距离相等，请问这棵树有多高.
类型5利用勾股定理探索动点问题
方法指引
动点问题是近年来中考的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题变为静态问题来解.一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用含一个自变量的式子表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出.
10.如图Z--3-6,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=7cm,AC=25cm.点P从点A沿AB方向以1cm/s的速度运动至点B,点Q从点B沿BC方向以6cm/s的速度运动至点C，P，Q两点同时出发.
(1)求BC的长;
(2)当运动2s时，求P，Q两点之间的距离；
(3)P,Q两点运动几秒时,AP=CQ?
专项突破训练三勾股定理及逆定理的应用
1.解:(1)∵∠(°=90°,u=7.b=3.
∴c=7+9=1.
(2)∵∠(-90°,c-13.b-12.
∴a=
2.解：△ABC是等腰直角三角形.理由如下：
∵△ACE≌△BCD,∴AC=BC,∠EAC=∠B,AE=DB.∵AD+DB=DE.∴AD-AE=DE.∴∠EAD=90°.
∴∠EAC⊥∠DAC=90,∴∠DAC+