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第十七章勾股定理本章考点分类集训
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考点1勾股定理
1.在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为()
A.5 B.6 C.7 D.8
2.如图K--17--1，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△ABC拼在一起,其中点A与点A重合,点C落在边AB上,连接BC.若∠ACB=∠ACB=90°,AC=BC=3,则BC的长为()
A.33 B.6 C.32
3.如图K-17-2,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD长为正整数，则点D的位置共有()
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
4.为了比较5+1与10的大小，可以构造如图K-17-3所示的图形进行推算,其中∠C=90°,BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得5
5.已知等腰三角形的底角是30°,腰长为23，则它的周长是.
6.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图K-17-4所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上.若AB=2,则CD=.
7.已知:如图K-17-5,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2.求四边形ABCD的面积.
考点2勾股定理的应用
如图K-17-6,有一个长为50cm,宽为30cm,高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍放入(填“能”或“不能”).
9.如图K-17-7，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是()
A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺
10.如图K-17-8,O为数轴原点,A,B两点分别对应--3,3,作腰长为4的等腰△ABC,连接OC,以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为.
11.如图K-17-9,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13，求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.
12.如图K-17--10，有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为BC=6m,AC=8m.
(1)求AB的长;
(2)现在要将直角三角形绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩充部分是以AC为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长.
考点3命题与互逆定理
13.下列各命题中，逆命题不成立的是 ()
A.全等三角形的对应边相等
B.等腰三角形的两个底角相等
C.若a-b0,则ab
D.若a=b,则a
14.“角平分线上的点到这个角的两边距离相等”的逆命题是,它是命题(填“真”或“假”).
考点4勾股定理的逆定理
15.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是()
A.∠C=∠A+∠B
B.∠C=∠A-∠B
C.a:b:c=3:4:5
D.∠A:∠B:∠C=3:4:5
16.在数学活动课上，老师要求学生在如图K-17-11的4×4的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB和AD都不平行，则画出的形状不同的直角三角形有
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种()
()
17.如图K--17-12,△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=BC.在∠ACB的内部任意作∠ECF=45°,交AB于点E，F，则以AE，EF，BF为边的三角形的形状是()
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
18.已知△ABC的三边长为a,b,c,满足a+b=10,ab=18,c=8,则此三角形为三角形.
19.如图K-17-13，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处，问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的?并说明理由.
20.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图K--