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18.1.2平行四边形的判定
第1课时平行四边形的判定
自主预习
1.两组对边分别相等的四边形是.若AD=8，AB=4，那么当BC=,CD=时,四边形ABCD是平行四边形.
2.两组对角分别的四边形是平行四边形.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=120°，要使四边形ABCD是平行四边形，则还需补充的一个条件是.
3.如图18--1--2--1--1,要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC，BD的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD就是平行四边形，这种做法的依据是
基础优练
知识点1两组对边分别相等的四边形是平行四边形
1.用一根6m长的绳子围成一个平行四边形，其中一边长1.6m，则邻边长为()
A.1.2m B.1.4m C.1.6m D.1.8m
2.在四边形ABCD中,AB=DC,当ADBC时,四边形ABCD是平行四边形.
知识点2两组对角分别相等的四边形是平行四边形
3.要使四边形ABCD是平行四边形,则∠A:∠B:∠C:∠D可能为 ()
A.2:3:6:7 B.3:4:5:6 C.3:3:5:5 D.4:5:4:5
4.在四边形ABCD中,∠A=80°,要使四边形ABCD为平行四边形,则∠B=,∠C=.
知识点3对角线互相平分的四边形是平行四边形
5.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图18-1--2--1-2所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是()
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
6.如图18--1-2--1--3,AO=OC,BD=16cm,则当OB=cm时,四边形ABCD是平行四边形.
名师点拨
点拨1平行四边形的判定
(1)方法一：(定义判定法)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
(2)方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
(3)方法三：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
(4)方法四：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
(5)方法五：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
点拨2判定平行四边形的一般思路：
①考虑对边关系：证明两组对边分别平行；或两组对边分别相等；或一组对边平行且相等；
②考虑对角关系：证明两组对角分别相等；
③考虑对角线关系：证明两条对角线互相平分.
点拨3利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”时，可通过证明三角形全等得出边与角的关系.
知识点4一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形
7.能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A.AB∥CD,AB=CD
B.AB=BC,AD=CD
C.AC=BD,AB=CD
D.AB∥CD,AD=CB
8.在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题:“四边形ABCD中,AD∥BC,请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”.经过思考,小明说“添加AD=BC”,小红说“添加AB=DC”.你同意的观点，理由是.
整合集训
9.在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是【点拨1】()
A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AO=OC,DO=OBD.AB=AD,CB=CD
10.顺次连接平面上A,B,C,D四点得到一个四边形,从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有【点拨2】()
A.5种 B.4种 C.3种 D.1种
11.如图18--1--2--1--4,四边形ABCD中,AB=CD,对角线AC,BD相交于点O,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,连接AF,CE.若DE=BF,则下列结论:①CF=AE;②OE=OF;③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形.其中正确的结论是(填序号).
12.如图18--1--2--1--5,在