18.2.1矩形
第1课时矩形的性质
自主预习
1.有一个角是直角的平行四边形叫做，也就是长方形.已知平行四边形ABCD，请你添一个条件，使四边形ABCD为矩形.
2.矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有：矩形的四个角都是；矩形的对角线；矩形是图形，它有条对称轴.矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=5,BC=12,则△ABO的周长为.
3.直角三角形斜边上的等于斜边的.如图18-2--1--1-1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,D是AB的中点,则CD=.
基础优练
知识点1矩形的定义及性质
1.如图18-2-1--1-2,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，不能推出四边形ABCD是矩形的是【点拨1】()
A.BC=3CD B.∠A=90°
2.如图18--2--1--1-3,证明矩形的对角线相等,已知:四边形ABCD是矩形.求证,AC=DB.以下是排乱的证明过程:①∴AB=CD,∠ABC=∠DCB;②∵BC=CB;③∵四边形ABCD是矩形;④∴AC=DB;⑤∴△ABC≌△DCB.证明步骤的正确顺序是【点拨2】()
A.③①②⑤④ B.②①③⑤④
C.②⑤①③④ D.③⑤②①④
3.如图18-2-1-1-4,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,对角线AC,BD相交于点O,则△AOB的周长是.【点拨3】
知识点2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4.如图18--2--1--1--5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=【点拨4】()
A.2 B.3 C.4 D.23
5.已知直角三角形斜边上的中线长是4cm，则它的两条直角边中点的连线长为cm.
名师点拨
点拨1矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一个角是直角.两者缺一不可.
点拨2矩形的性质：
①矩形具有平行四边形的所有性质.
②矩形的四个角都是直角.
③矩形的对角线相等.
注意：①“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证明两条线段互相垂直或角相等.“矩形的对角线相等”这一性质可用来证明线段相等；②矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形.
点拨3凡是关于矩形的计算，一定要充分运用矩形的四个角都是直角以及对角线相等的性质，并利用直角三角形和等腰三角形的知识求解.
点拨4直角三角形的一个性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形的这一性质与直角三角形两锐角互余、勾股定理、30°角所对的直角边等于斜边的一半都是直角三角形的重要性质.这一性质常常用来证明线段的倍分关系.
点拨5当矩形的对角线夹角为60°或120°时,图形中含有等边三角形和一个角是30°的直角三角形，从而可以利用等边三角形和含30°角的直角三角形的性质来解决问题.
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整合集训
6.如图18-2-1-1-6,矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠AOD=120°,则AB的长为【点拨5】()
A.2cm B.4cm C.3cm D.23cm
7.如图18-2-1-1-7,在矩形ABCD中,O为AC的中点,EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F,交AB于E,点G是AE的中点且∠AOG=30°,则下列结论正确的有()
(1)DC=3OG;(2)OG=12BC;(3)△OGE;是等边三角形；(4)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8如图18-2-1-1-8,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于E,F,连接PB,PD.若AE=2，PF=8，则图中阴影部分的面积为()
A.10 B.12 C.16 D.18
9.如图18-2-1-1-9,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(5,0),(0,4),点P是线段BC上的动点，当△PBA是等腰三角形时，则P点的坐标是.
10.已知矩形ABCD,E为CD的中点,F为AB上一点,连接EF,DF,若AB=4,BC=2,EF=5则DF的长为.