2022-2023学年吉林省长春市二道区赫行实验学校九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24分，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.若有意义，则a的值不可以是（）
A.-1 B.0 C.1 D.2022
2.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
3.已知，下列变形正确的是（）
A. B. C. D.
4.下列事件是必然事件的是（）
A.经过有信号灯的十字路口，遇见红灯
B.从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C.在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D明天一定下雨
5.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔40?海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为（）
A.40海里 B.海里 C.海里 D.海里
6.如图，一边靠学校院墙，其它三边用米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形的边米，面积为平方米，则下面关系式正确的是（）
A B. C. D.
7.如图，以点为位似中心，把放大到原来的倍得到，以下说法中错误的是（）
A. B.点A、O、三点在同一条直线上
C. D.
8.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象沿轴向下平移个单位后，所得函数图象与轴的两个交点之间的距离为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
9.计算的结果是______．
10.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____．
11.某人沿着坡度i＝1：的山坡走到离地面25米高的地方，则他走的路程为____米．
12.某数学小组在对某品种蔬菜的发芽情况进行试验后，将试验结果制成如下的表格：
实验次数
100
200
500
1000
2000
3000
5000
发芽次数
85
186
460
880
1820
2670
4500
发芽频率
0.85
0.93
0.92
0.88
0.91
0.89
0.90
根据频率稳定性，估计这批蔬菜种子发芽的概率是______（精确到0.1）．
13.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为，则阴影部分图形的面积为______．
14.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线，交抛物线于另一点，点、为线段的三等分点，分别过点、作轴的垂线交抛物线于点、，连结若，则线段的长为______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.小慧用因式分解法解一元二次方程时，她的做法如下：
方程两边同时除以，得，第一步
系数化为，得第二步
（1）小慧的解法是不正确的，她从第______步开始出现了错误．
（2）请用小慧的方法完成这个题的解题过程．
16.北京冬奥会于年月日至日在我国首都北京举行，北京也成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市，小冬是个集邮爱好者，他收集了如图所示的张纪念邮票，分别是冬奥会会徽记为、吉祥物冰墩墩记为、吉祥物雪容融记为张邮票除正面内容不同外，其余均相同，现将张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是______．
（2）小冬从中随机抽取一张邮票记下图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求抽到的两张邮票都是吉祥物的概率．
17.某种品牌手机经过，月份连续两次降价，每部售价由元降到了元若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率．
18.长泰大桥是长春市最高双塔斜拉式高架桥，大桥属于双塔双索面混凝土特大斜拉桥桥型，图是大桥的实物图，图是大桥的示意图．假设你站在桥上点处测得拉索与水平桥面的夹角是，点处距离大桥立柱底端的距离为米，已知大桥立柱上点距立柱顶端点的距离为米，求大桥立柱的高．结果精确到米参考数据：，，
19.某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩(百分制)进行收集、整理和分析
数据收集
七年级：59909285806788859779
八年级：57958096836992786683
数据整理
年级
成绩x(分)
50x≤60
60x≤70
70x≤80
80x≤90
90x≤100
七年级
1
1
2
a
2
八年级
1
2
2
2
3
数据分析
平均数
中位数
众数
七年级
82.2
b
85
人年级
799
81.5
c
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：a=_______