巴中市恩阳区二0二三年秋季学期期中试卷
九年级数学试题
总分：150分时间：120分钟
一、选择题（本大题共有12个小题，每题4分，共48分）
1．要使式子有意义，则x可取的数是（????）
A．3 B．2 C．1 D．0
2．A、B两地的实际距离是400m，画在地图上的距离为2cm，则这幅地图的比例尺是（）
A．1：20 B．1：200 C．1：2000 D．1：20000
3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（????）
A． B． C． D．
4．已知，，是，的比例中项，那么为（???）
A． B． C． D．
5．方程的根是（）
A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或5
6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（????）
??
A．?? B．?? C．?? D．??
7．一次同学聚会，每两人都相互握了一次手，小芳统计一共握了190次手，这次聚会的人数是（?????）
A．19人 B．20人 C．21人 D．10人
8．下列线段能成比例线段的是（????）
A．1，2，3，4 B．1，，，4
C．，，，1 D．2，5，3，4
9．如图，在和中，，要使与相似，还需要添加一个条件，这个条件是（????）
A． B． C． D．
10．如图是小阳设计利用光线来测量某古城墙高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离米，镜子P与小明的距离米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度米，解决本题应用什么光学知识，该古城墙的高度是（????）
A．光的反射，米 B．光的折射，米 C．光沿直线传播，8米 D．光的反射，24米
11．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（????）
A．-1 B． C．1 D．
12．若为实数，方程的一个根的相反数是方程的一个根，那么方程的根是（）
A．1，2 B．0，3 C．-1，-2 D．0，-3
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．黄金分割在我们生活中应用广泛，如主持人站在舞台的黄点分割位置会更自然得体．已知线段长为8，C是上的一个黄金分割点，且，则AC的值为．
14．已知，且，求．
15．若对任何实数a，关于x的方程x2﹣2ax﹣a+2b＝0都有实数根，求实数b的取值范围．
16．在中，，D为垂足，且，，则斜边的长为
17．如图，梯形的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为，则梯形的面积为．
18．如图，在中，，AD平分交BC于点D，，则
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
(3)已知，求的值．
20．解下方程
(1)
(2)．
21．某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶．在整个买卖过程中盈利350元，求每盒茶叶的进价．
22．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若是原方程的两根，且，求的值．
23．已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，在阳光下的投影．
(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影，并简述画图步骤和说明作图依据了太阳光线的哪一性质；
(2)在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长．
24．已知：如图，在中，，M是BC的中点，于点E，交BA的延长交于点D．
求证：
(1)；
(2)
25．如图，已知，在中，，，点P从A点出发，沿以的速度向点B运动；同时点Q从C点出发，沿以的速度向A点运动，设运动时间为x，
(1)当x为何值时，；
(2)当时，求的值；
(3)能否与相似，若能，求出AP的长，若不能，请说明理由．
参考答案与解析
1．A
2．D
3．D
4．D
5．D
6．A
7．B
8．B
9．B
10．A
11．A
12．B
13．##
14．或
15．b≤．
16．
17．
18．
19．(1)
(2)
(3)，
解析：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
，
当时，原式．
20．(1)
(2)
解析：（1）
∴，
解得
（2），
∴，
∴．
21．40元
解：设每盒茶叶的进价为元．
．
解得：或，
经检验：或都是原方程的解，但不合题意，应舍去．
答：每盒茶叶的进价为40元．
22．(1)证明过程见详解
(2)的值或
（1）解：原方程总有两个不相等的实数根，中，，，
∴，
∴，
∴无论取何值，原方程的判别式恒大于零，
∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：中，，，且是原方程的两