2023-2024学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．下列各式中，y是x的二次函数的是（????）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（????）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（????）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（????）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（????）
A． B． C． D．
6．如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（????）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
7．若抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是（????）
A． B． C． D．
8．对于抛物线，y与x的部分对应值如下表所示：
x
…
0
3
4
…
y
…
10
3
…
下列说法中正确的是（????）
A．开口向下
B．当时，y随x的增大而增大
C．对称轴为直线
D．函数的最小值是
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是．
10．长春轨道交通6号线预计于2024年开通运营，在比例尺为的地图上，量得全线长约为，则轨道交通6号线的实际距离约为．
11．函数的图象的顶点坐标为．
12．在一个不透明口袋中装有1个红球和个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在，则的值为．
13．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图．点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好到古城墙的顶端处，若，，测得，，，则该古城墙的高度是．
14．已知二次函数的图象经过，点，在该函数图象上．当时，若，则m的取值范围是．
三、解答题（本大题10小题，共78分）
15．计算：．
16．解方程：．
17．二次函数的图象经过和．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)将这个二次函数的图象向右平移______个单位后经过坐标原点．
18．2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
(1)小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
(2)小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、）
19．桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知米，米．在安全使用的前提下，当时，桑梯顶端达到最大高度，求此时到地面的距离．（参考数据：，，，精确到0.1米）
20．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中画，使；
(2)在图②中画，使；
(3)在图③中画，使．
21．如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．
(1)建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；
(2)已知球门高为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门．
22．【教材呈现】图1是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2：如图1，在中，D、E分别是边的中点．相交于点G．求证：．
证明：连接．
【结论证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
【结论应用】
（1）如图①，若，则_____；
（2）在图①的条件下，过点G的直线分别交于点M、N．若，，四边形的面积为10，则_____．
23．如图，在中，，，，点为边的中点．动点从点出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点不与点、重合时，连结．作点关于直线的对称点；连结、、，设点的运动时间为秒．
(1)线段的长为_____；
(2)用含t的代数式表示线段的长；
(3)当点P在边上运动时，求