福建省泉州市晋江市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若二次根式有意义，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
2．下列二次根式，与不是同类二次根式的是（????）
A． B． C． D．
3．下列说法错误的是（????）
A．了解一批灯泡的质量，采用普查的方式
B．抛掷一枚普通硬币出现正面向上的概率是
C．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数不可能是0
D．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件
4．若，则的值为（????）
A． B． C． D．
5．用配方法解方程，正确的是（????）
A． B． C． D．
6．在中，，那么下列结论中错误的是（????）
A． B．
C． D．
7．如图，在中，为的中位线，的面积是3，则四边形的面积为（????）
A．3 B．6 C．9 D．10
8．关于x的一元二次方程x2﹣2x＋m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（????）
A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m＜2
9．如图，E，F，G，H分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，则四边形应具备的条件是（????）
??
A．一组对边平行而另一组对边不平行 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
10．如图，正方形的两边、分别在y轴、x轴上，点在边上，则的正弦值为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算的结果是．
12．2023年12月3日，以“畅跑海丝路，晋马世遗情”为主题的特步马拉松赛在中国著名侨乡晋江鸣枪开跑．小马报名参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到半程马拉松、全程马拉松和健康跑三个项目组．小马被分配到“半程马拉松”项目组的概率为．
13．已知关于的一元二次方程的两根分别为，则的值为．
14．如图，，直线，分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F．已知，，，则的长为．
15．如图，在中，，，点为BC中点，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点，则的长为．
??
16．抛物线（a，c是常数且，）经过点．
下列四个结论：
①该抛物线一定经过点；
②；
③若点，在该抛物线上，，则的取值范围为：
④若是方程的两个根，其中，则．
其中正确的是．（填写序号）
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点和的顶点均为格点．
(1)以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为2：1；
(2)在（1）的条件下，若点A的坐标为，的边上任意一点的对应点为点，直接写出点，点的坐标．
20．春运期间的一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长，拉杆最大伸长距离，点到地面的距离，旅行箱与水平面AE成角，求拉杆把手处到地面的距离（结果保留根号）．
??
21．在春节来临之际，某商场开展“庆新年”有奖酬宾活动：一次性购物满198元，均可得到一次在不透明的纸盒里抽奖的机会，抽奖规则如下：抽奖者从该纸盒中依次摸出两个球（不放回）．已知该纸盒里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其它都相同．
(1)当抽奖者从该纸盒中摸出第一个球时，抽到红球的概率是多少？
(2)该商场支持“在线支付”和“现金支付”两种付款方式，根据抽奖者的付款方式和球的颜色决定赠送相应券值的礼金券．（如下表）
在线支付：
球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
5
10
5
现金支付：
球
两红
一红一白
两白
礼金券/元
10
5
10
如果一个顾客当天在该商场一次性购物200元，他很想获得10元的礼金券，你推荐他采用哪种支付方式？并说明理由．
22．如图，在中，为的中点，，分别与相交于点P，Q．
(1)求的值；
(2)若，，．求的长．
23．综合实践活动中，小明想观测底部无法到达的目标P的仰角．他自制一种测角仪，将细线一端固定在图1的量角器圆心处，另一端系小重物．测量时，使支杆（高度为米）、量角器刻度线与铅垂线相互重合，然后按图2所示，绕点转动量角器，使观测目标与直径两端点，共线，小明通过量角器的刻度直接读取的度数，得到目标的仰角的度数．
??
(1)直接用含的代数式表示的度数；
(2)如图3所示的皮尺，它的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）．请你帮助小明利用解直角三角形的知识求某座山峰的高度，写出你的测量步骤及求解过程．
要求：测量得到的线段用字母a，b，c…表示，角用，，…表示；测量次数不超过4次．
24．如图，在中，在边AB上，在边