洪洞县2023-2024学年九年级第一学期期末质量监测考试
数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．化简的结果是（????）
A． B． C． D．
2．在数学史上，有很多著名的几何图形用来验证数学知识的产生过程．如图所示的图案，是由一连串公共顶点为O的直角三角形拼接而成，若，则图中直角三角形之间存在的变换关系是（????）
A．图形的平移 B．图形的旋转 C．图形的全等 D．图形的相似
3．下列运算正确的是（????）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，直线和被直线、、所截，，，，则的长为（????）
A．14 B． C．15 D．
5．一元二次方程的根的情况是（????）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
6．跷跷板是在狭长的木杆中间装上轴，然后架在支柱上，两人对坐两端，轮流用脚蹬地，使一端跷起，图1是两个小朋友玩跷跷板实物图；图2是其示意图，支柱垂直于地面，点M是的中点，，那么小朋友在游戏中，点B离地面的最大高度是（????）
A． B． C． D．
7．生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2017年全国生活垃圾无害化处理能力约为2.5亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2019年提升到约3.2亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（????）
A． B．
C． D．
8．《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》涵盖了动画片、纪录片等多种类型，旨在通过不同的故事和视角，帮助中小学生更好地理解和感受中国的历史、文化和价值观．某年级两个班分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本班学生观看，则这两个班选择的影片相同的概率为（????）
A． B． C． D．
9．弹琴、弈棋、书法、绘画是中国古代文人修身所必须掌握的技能，它是中国古典文化的代表，合称“琴棋书画”．如图1，是一块宣传“新时代公民个人素养”的扇面展板，该展板的内部部分示意图如图2所示，是以O为圆心，，的长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则扇面内部阴影部分的面积为（????）
A． B． C． D．
10．中条山隧道位于山西省运城市盐湖区，这一隧道的建设开创了全省普通公路特长隧道工程建设的先河，也是全国单洞里程最长的隧道工程．如图1是中条山隧道，其截面近似为抛物线型，如图2为截面示意图，线段表示水平的路面，以O为坐标原点所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．经测量，抛物线的顶点P到的距离为，则抛物线的函数表达式为（????）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．一元二次方程的解是．
12．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花．”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为．
??
13．小薇为了了解自家草莓的质量，随机从种植园中抽取适量草莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中，“优质草莓”出现的频率逐渐稳定在，小薇家今年的草莓总产量约为，由此估计小薇家今年的“优质草莓”产量约为．
14．图1是某幼儿园的一个滑梯，图2是其示意图，滑梯的高为，坡角为，由于滑梯坡角过大存在安全隐患，幼儿园决定对滑梯进行整改，要在高度不变的前提下，通过加长滑梯的水平距离，使得坡角变为，则加长的距离是．（计算结果保留根号）
15．如图所示，和为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一条直线上，，且，连接，点M，N分别是，的中点，连接，则．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）计算：；
（2）计算：．
17．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解：
二次项系数化为1，得????????????????????第一步
移项，得????????????????????????????????????第二步
配方，得，即????????????第三步
由此，可得????????????????????????????????第四步
所，???????????